Question

En los vectores el angulo director puede ser negativo?

Answer 1

SÍ, desde luego que puede ser negativo. El ángulo, al igual que otros parámetros puede tener signo negativo o positivo, también al igual que otros esto depende de convenciones que se adopten. 
Como estás indicando la referencia a los ejes x e y (mencionás x, pero implícitamente, entonces te referís a un sistema ordenado x;y) lo que se hace en este caso es tomar el cero de los ángulos en la dirección Y SENTIDO de las X POSITIVAS
ESPERO TE SIRVA DE AYUDA =)