Question

plantea la ecuación cuadrática asociada con cada gráfica luego resuelve una ecuación

Answer 1

RESOLUCIÓN:
Recuerda la formula:
FORMULA 1:
y = ax^2 +bx + c

FORMULA 2 :
y = a (X - Xo)^2 + Yo

1)
Identificas los puntos Subceros (Xo y Yo)
Xo= -1
Yo= 1
Estos puntos se los deduce porque es el vertice que se a movido de 0 es decir del punto (x=0 ; y =0)

USAMOS LA 2 FORMULA Y REEMPLAZAMOS LOS PUNTOS X0 Y Y0
y = a (X - Xo)^2 + Yo
y = a (X - (-1))^2 + 1
y = a (X + 1)^2 + 1

Ahora cogemos Los puntos relacionados con la parabola ojo, no son los que estan dentro
en otras palabras:
estos puntos son los que forman la parabola ( - 2 ; 2) ( 0 ; 2) ( 1; 5)

y reemplazamos en la formula:
y = a (X + 1)^2 + 1
2 = a (-2 + 1) ^2 +1
2 = a (-1)^2 +1
2 = a (1) +1
1 = a
Cualquier punto que usemos va a dar siempre el mismo resultado en este caso 1
Veamos por ejemplo con el punto ( 0 ; 2)
y = a (X + 1)^2 + 1
2 = a (0+1)^2 + 1
2 = a (1) + 1
1 = a

Reemplazamos en la formula 2 con Xo y Yo puestos:
y = a (X + 1)^2 + 1
y = 1 (X + 1)^2 + 1

Ahora hallamos (X + 1)^2 usando las leyes de la factorización
(x + 1)^2
usamos la siguiente ecuación
=(a+b)^2
=a^2 +2ab +b^2

Por lo tanto quedaria asi 
= (x + 1)^2
= x^2+2x+1

Volvemos a la ecuación 
y = 1 (X + 1)^2 + 1
Remplazamos la respuesta que sacamos
y = 1 (x^2+2x+1) + 1
y multiplicamos
y= x^2+2x+1 + 1
y sumamos lo que son iguales en este caso el 1 y el 1
y=x^2+2x+2

Y esa seria la respuesta
La ecuación es : y=x^2+2x+2