Question

Me podeis ayudar?
5. Un librero vendió 84 libros a dos precios distintos: unos a 5’4€ y otros a 4’32€ y obtuvo por la venta 378€. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?
6. Entre Ángel y Ernesto tienen 45 cromos. Dice Ángel a Ernesto: “Dame cinco cromos y así tendré el doble que tu”. ¿Cuántos tiene cada uno?

Answer 1

libros que vendió a 5,4 = x
libros que vendió a 4,32 = y

$\left \{ {{x+y=84} \atop {5,4x+4,32y=378}} \right.$

Método de sustitución:
despejo una incógnita en una de las ecuaciones y sustituyo su valor en la otra

y=84-x
5,4x+4,32(84-x)=378
5,4x+362,88-4,32x=378  (agrupo los términos con incógnitas a un lado y los términos independientes al otro)
5,4x-4,32x=378-362,88
1,08x=15,12
x=$\frac{15,12}{1,08}$
x=14
ahora sustituyo el valor de x en la ecuación que despejé y
y=84-x
y=84-14
y=70

Solución: vendió 14 libros de 5,4€ y 70 de 4,32€

Cromos que tiene Ernesto = x
Cromos que tiene Ángel = y

x+y=45
2(x-5)=y+5 ⇒ 2x-10=y+5 ⇒ 2x-y=5+10 ⇒ 2x-y=15

$\left \{ {{x+y=45} \atop {2x-y=15}} \right.$

Método de reducción:
En la ecuación de arriba tengo y, en la ecuación de abajo tengo -y. Sumo ambas ecuaciones para elim inar una incógnita

  x+y=45
2x -y=15
3x    =60
x=$\frac{60}{3}$

x=20
Ahora sustituyo el valor de x en cualquier ecuación
x+y=45
20+y=45
y=45-20
y=25

Solución: Ernesto tiene 20 cromos y Ángel 25