Question

el literal 25,con explicación, creo que la respuesta es la "a"

Answer 1

Lo primero es llevar a la forma canónica la ecuación de la elipse:

$x^{2} + 2y^{2}-50=0$

$\frac{ x^{2} }{50}+ \frac{ y^{2} }{25} =1$

$\frac{ x^{2} }{ (5 \sqrt{2} )^{2} } + \frac{ y^{2} }{ 5^{2} } =1$

De esta manera la puedo comparar con la elipse centrada en (h,k) de la forma:

$\frac{ (x-h)^{2} }{ a^{2} }+ \frac{ (y-k)^{2} }{ b^{2} }=1$

En nuestro caso por comparación notamos que h = k = 0, por lo tanto la elipse está centrada en (0,0). Los focos estarán en las coordenadas (h-c, k) y (h+c, k). 

Donde c = √(a² - b²). En nuestro caso a² = 50 y b² = 25, así que:

$c^{2} = \sqrt{50-25}=5$

Luego nuestros focos son:

$F_{1}(-5,0)$

$F_{2} (5,0)$

Además por datos del problema esos focos están contenidos en la circunferencia que tendría que ser concéntrica a la elipse. Por lo tanto si arrancamos de la forma general de una circunferencia:

$(x-h)^{2}+ (y-k)^{2}= r^{2}$

Los valores de h y k deberían ser forzosamente cero. Luego el radio de la circunferencia debe ser el valor de los focos, por tanto:

$x^{2} + y^{2}= 5^{2}$

$x^{2} + y^{2}-25=0$

Confirmado, literal a). Un saludo.

Answer 2

Respuesta:

deberían ser forzosamente cero. Luego el radio de la circunferencia debe ser el valor de los focos, por tanto:

x^{2} + y^{2}= 5^{2}x

2

+y

2

=5

2

x^{2} + y^{2}-25=0x

2

+y

2

−25=0