Mruv con rozamiento de un cuerpo con masa con ecuaciones diferenciales lanzado al aire vertical !
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Hola.
Planteas la segunda ley de Newton en el eje vertical:
∑![F=ma F=ma](https://tex.z-dn.net/?f=F%3Dma)
Como mi referencia será que todo lo que apunte hacia arriba será positivo puedo expresar:
![F_{R}-w=-ma F_{R}-w=-ma](https://tex.z-dn.net/?f=+F_%7BR%7D-w%3D-ma+)
Donde ''w'' es el peso del cuerpo y Fr la fuerza de rozamiento con el aire que a su vez es proporcional a la velocidad de caída:
![Kv-mg=-ma Kv-mg=-ma](https://tex.z-dn.net/?f=Kv-mg%3D-ma)
Donde ''K'' es la constante de proporcionalidad. Si expreso la aceleración como la derivada de la velocidad respecto al tiempo obtengo una ecuación diferencial:
![Kv-mg=-m \frac{dv}{dt} Kv-mg=-m \frac{dv}{dt}](https://tex.z-dn.net/?f=Kv-mg%3D-m+%5Cfrac%7Bdv%7D%7Bdt%7D+)
![\frac{dv}{dt}+ \frac{k}{m}v=g \frac{dv}{dt}+ \frac{k}{m}v=g](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bdv%7D%7Bdt%7D%2B+%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7Dv%3Dg++)
Si se resuelve esa ecuación diferencial en favor de la velocidad se obtiene:
![v= \frac{mg}{k} +C e^{( \frac{k}{m})t } v= \frac{mg}{k} +C e^{( \frac{k}{m})t }](https://tex.z-dn.net/?f=v%3D+%5Cfrac%7Bmg%7D%7Bk%7D+%2BC+e%5E%7B%28+%5Cfrac%7Bk%7D%7Bm%7D%29t+%7D+)
Donde ''C'' es la constante de integración. Esta es la forma general de la velocidad, y luego ''k'' (la constante de proporcionalidad en el rozamiento) generalmente es dato del problema y en caso de que no te la den deben darte dos condiciones para poder averiguarla junto con C que es otro valor que desconoces.
La masa sería otro dato del problema y g es la aceleración de la gravedad.
Un saludo.
Planteas la segunda ley de Newton en el eje vertical:
∑
Como mi referencia será que todo lo que apunte hacia arriba será positivo puedo expresar:
Donde ''w'' es el peso del cuerpo y Fr la fuerza de rozamiento con el aire que a su vez es proporcional a la velocidad de caída:
Donde ''K'' es la constante de proporcionalidad. Si expreso la aceleración como la derivada de la velocidad respecto al tiempo obtengo una ecuación diferencial:
Si se resuelve esa ecuación diferencial en favor de la velocidad se obtiene:
Donde ''C'' es la constante de integración. Esta es la forma general de la velocidad, y luego ''k'' (la constante de proporcionalidad en el rozamiento) generalmente es dato del problema y en caso de que no te la den deben darte dos condiciones para poder averiguarla junto con C que es otro valor que desconoces.
La masa sería otro dato del problema y g es la aceleración de la gravedad.
Un saludo.
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