Question

Un vendedor de naranja en una primera instancia vende la mitad del total de naranjas que tiene mas la mitad de una naranja . Luego vende la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja. Finalmente vende la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja y se da cuenta que ya no le queda ninguna naranja. Entonces el numero de naranjas que tenia inicialmente es

Answer 1

Un vendedor de naranja en una primera instancia vende la mitad del total de naranjas que tiene mas la mitad de una naranja .
 Luego vende la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja.
Finalmente vende la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja y se da cuenta que ya no le queda ninguna naranja.
Entonces el numero de naranjas que tenia inicialmente es...

Entonces "x" es el  total de naranjas.
 La primera  persona se llevó "La mitad del total de las  naranjas, más la mitad de una naranja".
Es decir:  
                   $\dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{2}$

La segunda persona se llevó "la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja." 
 Es decir:    
$\dfrac{Naranjas \ que \ le \ quedaban }{2}+ \dfrac{1}{2} = \dfrac{ \frac{x}{2}- \frac{1}{2}}{2} + \dfrac{1}{2}$


Finalmente vende " la mitad de las naranjas que le quedan mas media naranja" 
Esto es:

$\left[ \left( \dfrac{ \frac{x}{2}- \frac{1}{2}}{2}: }{2}- \dfrac{1}{2}\right) + \dfrac{1}{2}\right] =x$


Así, obtenemos la siguiente ecuación:

$Primer \ venta + Segunda \ venta + \ Tercer \ venta = x \\ \\ \\\left( \dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{2}\right) + \left( \dfrac{ \frac{x}{2}- \frac{1}{2}}{2} + \dfrac{1}{2}\right) + \left[ \left( \dfrac{ \frac{x}{2}- \frac{1}{2}}{2}: }{2}- \dfrac{1}{2}\right) + \dfrac{1}{2}\right] =x$


$\left( \dfrac{x+1}{2}\right) + \left( \dfrac{x}{4}- \dfrac{1}{4}} + \dfrac{1}{2}\right) + \left[ \left( \dfrac{x}{8}- \dfrac{1}{8}}}- \dfrac{1}{2}\right) + \dfrac{1}{2}\right] =x \\ \\ \\ \left( \dfrac{x+1}{2}\right) + \left( \dfrac{x-1+2}{4}}\right) + \left[ \left( \dfrac{x-1-4}{8}\right) + \dfrac{1}{2}\right] =x \\ \\ \\ \dfrac{x+1}{2} + \dfrac{x-1+2}{4}} + \dfrac{x-1-4+4}{8}=x \\ \\ \\ \dfrac{4(x+1)}{8} + \dfrac{2(x-1+2)}{8}} + \dfrac{x-1}{8}=x<span>$

$\dfrac{4x+4}{8} + \dfrac{2x-2+4}{8}} + \dfrac{x-1}{8}=x \\ \\ \\\dfrac{4x+4+2x-2+4+x-1}{8} =x \\ \\ \\ 7x+7=8x\quad \to 7=x$



Espero que te sirva, salu2!!!!