Question

Ayuda con la pregunta 11 y 12

Answer 1

Enel ejercicio 11 me dice que primero que tengo que reducir a un índice común todos los radicales, así que iremos a ello.

$\sqrt{5}, \sqrt[4]{4}, \sqrt[6]{3}$

Acá tenemos que encontrar un mínimo común múltiplo para reducir los radicales a un índice común, este mínimo es el número 12, así que:

$\sqrt{5} = 5^{ \frac{1}{2} } = 5^{ \frac{6}{12} } = \sqrt[12]{ 5^{6} } \sqrt[4]{4} = 4^{ \frac{1}{4} } = 4^{ \frac{3}{12} } = \sqrt[12]{ 4^{3} } \sqrt[6]{3} = 3^{ \frac{1}{6} } = 3^{ \frac{2}{12} } = \sqrt[12]{ 3^{2} }$

Ya teniendo los radicales en un índice común los ordenamos de mayor a menor siendo:

$\sqrt{5} \ \textgreater \ \sqrt[4]{4} \ \textgreater \ \sqrt[6]{3}$

Ahora seguimos con la siguiente:

$\sqrt[4]{3} , \sqrt[8]{7} , \sqrt{2}$

Tenemos que el mínimo común de estos radicales es el número 8, así que procedemos a llevarlos a un índice común:

$\sqrt[4]{3} = 3^{ \frac{1}{4} } = 3^{ \frac{2}{8} } = \sqrt[8]{ 3^{2} } \sqrt[8]{7} \sqrt{2} = 2^{ \frac{1}{2} } = 2^{ \frac{4}{8} } = \sqrt[8]{ 2^{4} }$

Y entonces los ordenamos de mayor a menor:

$\sqrt[8]{ 2^{4} } \ \textgreater \ \sqrt[8]{ 3^{2} } \ \textgreater \ \sqrt[8]{7}$

En el ejercicio 12 tienes que hacer los mismo que hice yo en el ejercicio 11, es super sencillo, las respuestas son:

a. Equivalente
b. Equivalente
c. No equivalente
d. No equivalente

Espero que te haya servido esta respuesta, saludos.


Pd: Mínimo mejor respuesta y un gracias :D