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Hola. El ''z'' barra significa el conjugado del número complejo.
z = 1 + i ⇒ z⁻ = 1 - i
Nos solicitan calcular:
![\frac{(1+i)^{6} }{ (1-i)^{6} } \frac{(1+i)^{6} }{ (1-i)^{6} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%281%2Bi%29%5E%7B6%7D+%7D%7B+%281-i%29%5E%7B6%7D+%7D+)
Lo podemos expresar así:
![[ \frac{1+i}{1-i} ]^{6} =[ \frac{(1+i)(1-i)}{(1-i)(1-i)} ]^{6}=[ \frac{ 1^{2}- i^{2} }{ (1-i)^{2} } ]^{6} [ \frac{1+i}{1-i} ]^{6} =[ \frac{(1+i)(1-i)}{(1-i)(1-i)} ]^{6}=[ \frac{ 1^{2}- i^{2} }{ (1-i)^{2} } ]^{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5B+%5Cfrac%7B1%2Bi%7D%7B1-i%7D+%5D%5E%7B6%7D+%3D%5B++%5Cfrac%7B%281%2Bi%29%281-i%29%7D%7B%281-i%29%281-i%29%7D+%5D%5E%7B6%7D%3D%5B++%5Cfrac%7B+1%5E%7B2%7D-+i%5E%7B2%7D++%7D%7B+%281-i%29%5E%7B2%7D+%7D+%5D%5E%7B6%7D++)
Si recordamos que por definición i = √-1 ⇒ i² = -1:
![[ \frac{1-(-1)}{ 1^{2}-2(1)(i)+ i^{2} } ]^{6} = [ \frac{2}{-2i} ]^{6}= [ -\frac{1}{i} ]^{6}= \frac{1}{ i^{6} } [ \frac{1-(-1)}{ 1^{2}-2(1)(i)+ i^{2} } ]^{6} = [ \frac{2}{-2i} ]^{6}= [ -\frac{1}{i} ]^{6}= \frac{1}{ i^{6} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5B+%5Cfrac%7B1-%28-1%29%7D%7B+1%5E%7B2%7D-2%281%29%28i%29%2B+i%5E%7B2%7D++%7D+%5D%5E%7B6%7D+%3D+%5B+%5Cfrac%7B2%7D%7B-2i%7D+%5D%5E%7B6%7D%3D+%5B+-%5Cfrac%7B1%7D%7Bi%7D+%5D%5E%7B6%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+i%5E%7B6%7D+%7D+++)
Podemos descomponer i⁶ = i²·i²·i²
![\frac{1}{ i^{6} }= \frac{1}{(-1)(-1)(-1)} =-1 \frac{1}{ i^{6} }= \frac{1}{(-1)(-1)(-1)} =-1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B+i%5E%7B6%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B%28-1%29%28-1%29%28-1%29%7D++%3D-1)
Respuesta la b)
Un saludo.
z = 1 + i ⇒ z⁻ = 1 - i
Nos solicitan calcular:
Lo podemos expresar así:
Si recordamos que por definición i = √-1 ⇒ i² = -1:
Podemos descomponer i⁶ = i²·i²·i²
Respuesta la b)
Un saludo.
Wellington1308:
muchas gracias
Respuesta dada por:
1
Respuesta:
Hola. El ''z'' barra significa el conjugado del número complejo.
z = 1 + i ⇒ z⁻ = 1 - i
Nos solicitan calcular:
\frac{(1+i)^{6} }{ (1-i)^{6} }
(1−i)
6
(1+i)
6
Lo podemos expresar así:
[ \frac{1+i}{1-i} ]^{6} =[ \frac{(1+i)(1-i)}{(1-i)(1-i)} ]^{6}=[ \frac{ 1^{2}- i^{2} }{ (1-i)^{2} } ]^{6}[
1−i
1+i
]
6
=[
(1−i)(1−i)
(1+i)(1−i)
]
6
=[
(1−i)
2
1
2
−i
2
]
6
Si recordamos que por definición i = √-1 ⇒ i² = -1:
[ \frac{1-(-1)}{ 1^{2}-2(1)(i)+ i^{2} } ]^{6} = [ \frac{2}{-2i} ]^{6}= [ -\frac{1}{i} ]^{6}= \frac{1}{ i^{6} }[
1
2
−2(1)(i)+i
2
1−(−1)
]
6
=[
−2i
2
]
6
=[−
i
1
]
6
=
i
6
1
Podemos descomponer i⁶ = i²·i²·i²
\frac{1}{ i^{6} }= \frac{1}{(-1)(-1)(-1)} =-1
i
6
1
=
(−1)(−1)(−1)
1
=−1
Respuesta la b)
Un saludo.
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