Question

En una progresión que se compone de 5 términos el primero es 7 y el ultimo es 9. Hallar la diferencia y construir la progresión.
por favor.....

Answer 1

Usamos la ecuación de las progresiones, en este caso es aritmética, osea que se suma o se resta constantemente su diferencia.
Procedemos a resolverlo de esta manera:
Sabiendo que: A1=7 ;  A5=9
A5= A1- 4d
9=7-4d                    
9-7=4d
2=4d
2/4=d
1/2=d  ó   d= 0.5
Entonces procedemos a construir la progresión para verificar el valor de la diferencia:
A2=A1+d= 7+1/2 = 15/2  ≡  7.5
A3=A1+2d=7+(2)(1/2)= 7+1 = 8
A4=A1+3d=7+(3)(1/2)= 7+3/2 = 17/2  ≡  8.5
A5=A1+4d=7+(4)(1/2)=7+2 = 9 
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A5= 9    donde: n=5, entonces:
an=a1+(n-1)d 
a5=a1+(5-1)d
Reemplazamos:                             Aplicando la misma formula quedaría así:
9=7+(4)d                                           an=a1+(n-1)d            
9-7=4d                                              a2=a1+(2-1)d
2=4d                                                 a3=a1+(3-1)d
1/2=d                                                a4=a1+(4-1)d
                                                         a5=a1+(5-1)d
Para hallar la diferencia en una progresión aritmética donde te dan el primer y segundo término se resta el segundo menos el primer término:  d= a2-a1. En este caso como no dieron los valores seguidos no se podía aplicar ésta fórmula. Y como te dieron los valores del 1er y 5to término, se procede a reemplazarlos con la fórmula: an=a1+(n-1)d