Question

la ecuacion general de la parabola con foco en (-2,-1) y recta directriz y-3=0 es:
a) x^{2} +4x+8y-12=0
b)x^{2} +4x+8y-4=0
c)x^{2} +4x-8y+12=0
d)x^{2} +4x+16y-12=0
e)x^{2} +4x-16y+20=0

Y el porque del resultado ..

Answer 1

Para este caso, la ecuación ordinaria de la parábola es:

(x - h)² = - 2 p (y - k)

(h, k) son las coordenadas del vértice; p es la distancia entre el foco y la recta directriz

p = 1 + 3 = 4

(h; k) = (- 2, 1); es el punto medio entre el foco y la directriz.

(x + 2)² = - 2 . 4 (y - 1)

x² + 2 x + 4 = - 8 y + 8

Finalmente x² + 2 x + 8 y - 4 = 0 (opción b)

Se adjunta gráfico.

Saludos Herminio