Question

Determine el dominio de:

me pueden ayudar por favor.

Answer 1

Para saber el dominio de una función primero hay que ver su definición. Por ejemplo si $f$ es una función $\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ entonces dentro de la raíz cuadrada deben estar números no negativos, es decir

                                 $\dfrac{(3x-1)(2-x)}{x+4}\geq 0$

El dominio lo definirá el conjunto de todos los valores de x que resuelven aquella inecuación.

$\dfrac{(3x-1)(2-x)}{x+4}\geq 0\\ \\ \\ \dfrac{(3x-1)(x-2)}{x+4}\leq 0\\ \\ \\ (3x-1)(x-2)(x+4)\leq 0~\wedge~x\neq4\\ \\ \\ \text{Puntos cr\'iticos: }\\ \\ x=1/3~,~x=2~,~x=-4\\ \\ \\ --\textcircled{-}--\boxed{-4}--\textcircled{+}---\boxed{1/3}---\textcircled{-}---\boxed{2}--\textcircled{+}--\\ \\ \text{Tomamos los }\textcircled{-}\text{ puesto que el signo de la desigualdad es }\leq\\ \\ \\ x\in(-\infty,-4]\cup\left[\frac{1}{3},2\right]\wedge x\notin\{-4\}$


$x\in(-\infty,-4)\cup[\frac{1}{3},2]\\ \\ \\ \text{Entonces el dominio de }f \text{ es }\\ \\ \hspace*{3cm}\text{Dom }f=(-\infty,-4)\cup[\frac{1}{3},2]$