Question

Si el perímetro de un rombo es de 52 cm. y una de sus diagonales mide 24 cm., entonces su área es: , .

Answer 1

Si el perímetro de un rombo es de 52 cm. y una de sus diagonales mide 24 cm, entonces ¿su área es?: 

Perímetro del rombo = 4L           --> L: lado del rombo
52 cm = 4L
52 cm ÷ 4 = L
13 cm = L  

CALCULAMOS LA DIAGONAL FALTANTE
El rombo esta compuesto por cuatro triángulos rectángulos así que usaremos el teorema de pitagoras para calcular la diagonal que hace falta
 
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ L ^{2} = \left( \dfrac{D}{2}\right) ^{2} + \left(\dfrac{d}{2}\right) ^{2} \\ \\ \texttt{ L es el lado del triangulo, D y d las diagonales del rombo}$

$(13 cm) ^{2} = \left( \dfrac{24\ cm}{2}\right) ^{2} + \left(\dfrac{d}{2}\right) ^{2} \\ \\ \\ 169 \ cm ^{2} = 144 \ cm^{2} + \left(\dfrac{d}{2}\right) ^{2} \\ \\ \\ 169 \ cm ^{2}- 144 \ cm^{2} = \left(\dfrac{d}{2}\right) ^{2} \\ \\ \\ 25 \ cm^{2} = \left(\dfrac{d}{2}\right) ^{2} \\ \\ \sqrt{25 \ cm^{2} } = \dfrac{d}{2} \\ \\ 5 \ cm = \dfrac{d}{2} \\ \\ 5 \ cm *2= d \\ \\ \boxed{10\ cm= d } \ \ \ \ ==\ \textgreater \ Diagonal \ faltante$

ÁREA DEL ROMBO:

$\texttt{Area del rombo} = \dfrac{D*d}{2} \\ \\ \texttt{Area del rombo} = \dfrac{24 \ cm*10 \ cm}{2} \\ \\ \texttt{Area del rombo} = \dfrac{240 \ cm^{2} }{2} \\ \\ \boxed{\texttt{Area del rombo} = 120 \ cm^{2} } \ \ \ \ ==\ \textgreater \ Rta$

RTA: El área del rombo es de 120 cm².

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Espero te ayude