Question

Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto 5, -2 y determina sobre Los ejes coordenados dos segmentos cuya suma algebraica es 12 !

Answer 1

La forma de la ecuación de la recta más apropiada para este caso es la forma segmentaria

x / a + y / b = 1, siendo a y b los segmentos sobre el eje x y el eje y

Pasa por (5, - 2): entonces 5 / a - 2 / b = 1

Además es a + b = 12; b = 12 - a; reemplazamos en la anterior:

5 / a - 2 / (12 - a) = 1; operando algebraicamente se llega a:

a² - 19 a + 60 = 0

Es una ecuación de segundo grado en a. Resuelvo directamente:

a = 15; a = 4; lo que produce b = - 3; b = 8
 
Hay dos rectas:

x / 15 -  y / 3 = 1;

x / 4 + y / 8 = 1

Adjunto gráfico de las dos rectas y el punto.

Saludos Herminio