Question

Una bacteria colocada en cuerto medio se reproduce cada hora.Se sabe que en la primera hora dio origen a 2 bacterias;en la segunda ,a 4;y en la tercera ,a 8 .¿Cuantas horas an transcurrido si ha llegado a producir 128 bacterias?

Answer 1

Es un problema de Progresión Geométrica y se resuelve de la siguiente forma:

                 a1      a2    a3        an
Hora         1h      2h   3h     ...   n
Término     2       4      8     ...  128

Debemos determinar el valor de n para saber cuantas horas han transcurrido:

Como la razón es r = a2/a1 , entonces r = 4 /2 = 2. La razón es r = 2

Para el término n de una progresión geométrica la fórmula es:
$an = a1* r^{n-1}$

Entonces:
$128 = 2* 2^{n-1}$
$128 = 2^{n-1+1}$
$128 = 2^{n}$
$2^{7} = 2^{n}$

Por tanto, n = 7.

Es decir, han pasado 7 horas.

Cualquier consulta no dudes en hacerla.

Saludos.