Question

Un peluquero tiene un promedio de 120 clientes semanales a un costo actual de $8 por corte de cabello. por cada incremento de 75¢ en el precio, el peluquero perderá 10 clientes. ¿cuál es el precio máximo que puede cobrarse de modo que los ingresos semanales no sean menores que los actuales !

Answer 1

Un peluquero tiene un promedio de 120 clientes semanales a un costo actual de $8 por corte de cabello. por cada incremento de 75¢ en el precio, el peluquero perderá 10 clientes. ¿cuál es el precio máximo que puede cobrarse de modo que los ingresos semanales no sean menores que los actuales 

Resolución :

x es el número de incremento de 75. Siendo el precio del corte :  (8 +0,75x) Dolares .

Numero de clientes = 120 -10x

Ingreso Total =  Numero de clientes  . Precio de cortes
                     = (120 -10x) . (8 +0,75x)

120 clientes , el ingreso es 120 . 8 = $960

$(120 -10x) . ( (8 +0,75x) \geq 960$
$960 +10x -7,5x^{2} \geq 960$
$10x -0,75 x^{2} \geq 0$

$10x-\frac{15}{2}x^2\ge \:0$
$\frac{20x-15x^2}{2}\ge \:0$
$3x^2-4x\le \:0$
$ax^2+bx+c=0$
$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Para\:}\quad a=3,\:b=-4,\:c=0:\quad x_{1,\:2}=\frac{-\left(-4\right)\pm \sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot \:3\cdot \:0}}{2\cdot \:3}$

$x1= \frac{-\left(-4\right)+\sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot \:3\cdot \:0}}{2\cdot \:3}$
$x1 =\frac{4+\sqrt{16}}{6}$
$x1=\frac{4}{3}$

$x2=\frac{-\left(-4\right)-\sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot \:3\cdot \:0}}{2\cdot \:3}$
$x2=\frac{4-\sqrt{16}}{6} x2 = 0$
$0\le \:x\le \frac{4}{3}$

Como el precio esta entre:

Precio Bajo = 8

Precio Máximo = $(8 +0,75x) (8 + 0,75 .4/3) (8+1) 9$

RESPUESTA : El precio máximo que se puede cobrar es $9 dolares.

Answer 2

Respuesta:

$9 dolares

Explicación: