Question

Hallar la ecuación de la tangente de la parábola x^2+4x+12y-8=0, que es paralela a la recta 3x+9y-11=0 .

Answer 1

Usando derivada.
La pendiente en un punto es la representación geometrica de la derivada.

Buscando pendiente de 3x+9y-11=0

( Si la recta Ax + By + C= 0 su pendiente es m= - A / B )

Entonces la pendiente de la recta es m= -3/9 → m= -1/3

Hallamos la derivada y la igualamos a la pendiente.

dy/dx = (-2x  -  4) / 12     = - 1/3
             ( -x   -  2) / 6       = - 1/3
             ( -x   -  2)            = - 6/3
               -x   -  2             = - 2          
                   -x                 = -2 + 2
                   -x                 = 0
                                  x  =  0

Reemplazo x=0 en la parabola:
0²  +4(0)  +12y -8=0
                  12y -8=0
                      y=  8/12
                      y=  2/3

Entonces el punto es (0 , 2/3) es que el que tiene pendiente -1/3.
→ podemos hallar su ecuación.

    y - 2/3 = (-1/3)(x - 0)
3(y - 2/3) = -x
   3y -2 = -x                 
   x+3y-2=0  ← La recta buscada.