Question

La suma de dos números es 9 y su producto es −136. Hallar dichos números:

Answer 1

Hola!

Para hallar la respuesta a este problema podemos plantear un sistemita de ecuaciones bastante sencillo, donde A será el primer número y B será el segundo número.

Entonces...
A + B = 9
A • B = - 136

Despejamos A en la primera ecuaciones y sustituimos su valor en la segunda ecuación...

A = 9 - B

(9 - B) • B = - 136
9B - B² = - 136
-B² + 9B + 136 = 0

Aquí utilizaremos la función cuadrática para hallar el valor de B

$B = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$
$B = \frac{ - (9)+ - \sqrt{ {9}^{2} - 4( - 1)(136) } }{2( - 1)}$
$B = \frac{ - 9+ - \sqrt{ 81 + 544 } }{ - 2}$
$B = \frac{ - 9+ - \sqrt{ 625} }{ - 2}$
$B = \frac{ - 9+ - 25 }{- 2}$
B = 17     ó     B = -8

Cómo tenemos dos valores posibles para B, tendremos dos valores posibles para A si reemplazamos los resultados obtenidos en la primera ecuación.

A = 9 - B
A = 9 - (17) ó A = 9 - (-8)
A = - 8    ó    A = 17

Saludos!