Question

al vender un articulo se aplicaron dos descuentos sucesivos del 25% y 20% y aun asi se gano el 20% ?que porcentaje del precio fijo al principio se deberia haber descontado para no ganar ni perder

Answer 1

Buenas tardes, 

Para plantear el problema dado a continuación podemos extraer las cualidades de cada escenario, para lo cual es válido emplear una representación gráfica donde se acoten todos los comportamientos y una expresión que será de gran utilidad para el desarrollo numérico, que es la expresión del descuento único equivalente, que denotaremos como Du, el cual depende de 2 descuentos sucesivos, en nuestro caso, D1 = 25% y D2 = 20%, en función a ello establecemos la ecuación a emplear:

$D_{u} = D_{1} + D_{2} - \frac{D_{1}*D_{2}}{100}$ ... Expresión (1)

A partir de ella planteamos el primer escenario, donde se nos indica que al vender un artículo, aún en medio de 2 descuentos sucesivos se obtiene una ganancia correspondiente al 20%, para lograr satisfacer ésto es necesario estimar el precio a la venta al público incluyendo en él la ganancia que espera obtener el vendedor y el descuento equivalente derivado de la relación de los sucesivos, lo cual se ilustra en la imagen al final del problema, donde Pc se usa para denotar el precio de compra, Pv el precio de venta final y PL el precio fijado en un inicio sin aplicar los descuentos, en función a ellos se construye el precio al que se deberá vender el producto y cumplir con las condiciones dadas. Con ello se establece la siguiente expresión:

PL = Pc + 20%*Pc + Du*PL .... Expresión (2)

Interpretando la expresión anterior, se tiene que el precio de venta inicial depende como se ha dicho del precio de compra, la ganancia que se espere obtener en función al preció de compra representado por el 20% dado por el enunciado y los descuentos que se aplicarán a partir de la expresión equivalente, que para los valores de D1 y D2, corresponde a un 40%, valor hallado de la siguiente manera:

$D_{u} = 25 + 20 - \frac{25*20}{100} = 40$

Con ello se evalúa la expresión (2) y se define la relación entre el precio de compra y en cuánto deberás fijar su precio inicial de venta para lograr una ganancia del 20% a pesar de los descuentos, teniendo que:

PL -  40%*PL= Pc + 20%*Pc  ∴  60%*PL = 120%*Pc  ∴  PL = 2*Pc.

De modo que para cualquier precio de compra, se requerirá al menos de fijar en 2 veces su valor el precio de venta inicial para cumplir con la condición de ganancia.

En función a esto se hace más sencillo el planteamiento de la interrogante en cuestión, por el manejo de las expresiones y su significado, donde se pide que para el precio de venta inicial a fijar, tras aplicar un primer descuento de valor desconocido, siendo D1 la incógnita a definir, no exista ni ganancia ni pérdida, así que el término de ganancia desaparece. Planteando de este modo, lo que se quiere es que el precio de venta final incluyendo los descuentos sea igual al precio de compra, Pc = Pv.

Sabiendo que el precio de venta será equivalente a: Pv = Pc = PL*Du, donde podemos nuevamente hacer uso de la figura del descuento único equivalente. Con ello, se plantea la expresión de interés:

PL = Pc + Du*PL  ∴  PL = PL*Du + PL*Du  ∴  Du = 0.5, lo que equivale a 50%. 

Con ello y conociendo por condiciones del problema que solo D1 es la incógnita a definir, dejando el 20% de D2 fijo, se procede mediante la expresión (1) a obtener ese primer descuento.

50 = (D1+20) - ((D1*20)/100)  ∴  D1 = 37.5%

Se requiere un 37.5% del valor inicial de venta a fijar, para lograr que tras aplicar el descuento único, el precio de venta coincida con el de compra, de modo que no exista ni pérdida ni ganancia, con lo quePL = 2*PC, manteniendo la misma relación del primer escenario pero con consecuencias diferentes a raíz del primer descuento propiciado.

Espero haberte ayudado.