Question

proceso de solucion de la radicacion

Answer 1

El método más difundido para su resolución, es el siguiente:

Tomemos como ejemplo, el radicando 65536.

El primer paso es la separación en grupos de dos del radicando, así: {\displaystyle {\sqrt {6.55.36}}} {\displaystyle {\sqrt {6.55.36}}} Ahora se busca un número que multiplicado por sí mismo sea lo más próximo (por defecto) al primer grupo de números, comenzando por la izquierda. Si el número no es un entero, los grupos se realizarán a partir de la coma decimal, hacia ambos lados. Si el número posee una cantidad impar de cifras decimales, se agrega un cero a la derecha, por ejemplo en el caso 123,456 la separación sería 1.23,45.60. Al llegar a la parte decimal, se pondría también en ese mismo paso la coma en el resultado.

En este caso es el 2, pues {\displaystyle 2^{2}=4<6} {\displaystyle 2^{2}=4<6}. Este número se resta del grupo de dígitos del radicando, y a la diferencia se le concatena el siguiente grupo. Es decir,

√6.55.36 | 2
-4
___
2 55
El 2 ya es parte del resultado. Una vez tenemos esto, el siguiente paso será iterado tantas veces como sea necesario hasta terminar la resolución de la raíz. La parte que tenemos de resultado se multiplica por dos, y al resultado se le añade un número que multiplicado por sí mismo sea lo más próximo posible (por defecto) al número con el que estamos trabajando (255). Esto es, buscamos un {\displaystyle 4X\times X\leq 255} {\displaystyle 4X\times X\leq 255}. En el ejemplo, el X buscado es 5, pues {\displaystyle 45\times 5=225\leq 255} {\displaystyle 45\times 5=225\leq 255} (y {\displaystyle 46\times 6=276>255} {\displaystyle 46\times 6=276>255}). El 5 es el siguiente dígito del resultado. Ahora, se resta el resultado (45x5) a la parte "activa" del radicando. En el ejemplo,

√6.55.36 | 25
-4 | 45x5=225
___
2 55
- 2 25
_________
30 36
Los pasos sucesivos son iteraciones del anterior, como se ha comentado. Por tanto, se busaría un {\displaystyle 50X\times X\leq 3036} {\displaystyle 50X\times X\leq 3036}. Ese número es el 6, pues {\displaystyle 506\times 6=3036\leq 3036} {\displaystyle 506\times 6=3036\leq 3036}. El resultado final es:

√6.55.36 | 256
-4 | 45x5=225
___ | 506x6 = 3036
2 55
- 2 25
______
30 36
- 30 36
_________
0
Y con eso demostramos que {\displaystyle {\sqrt {65536}}=256} {\displaystyle {\sqrt {65536}}=256}. Por tanto, también es cierto que {\displaystyle 256^{2}=65536} {\displaystyle 256^{2}=65536}

En caso de querer hallar números después de haberse terminado las cifras significativas del radicando, se bajarán grupos de dos ceros por cada dígito que se necesite de aproximación.