Question

En la ecuacion 3x2+11x=3x-k; hallar el valor de k para el cuál la suma de las raices de igual a 2 veces su producto?

Answer 1

3x²  +  11x  =  3x -k   ;ordenamos

3x²    +11x-3x   +k=0

3x²   +8x   +k=0

a=3  b=8  c=k

Sean sus raices: r  ,  s
Entonces por el teorema de cardano

r+s= -b/a
(r)(s)=c/a

r+s= -8/3
(r)(s)=k/3

Y por dato del problema:
r+s=2(r)(s)
-8/3 = 2 k/3    ;simplifico 3 (multiplicando por 3 ambos miembros)

-8 = 2k           ;el 2 pasa a dividir 

   k= -8/2
→k=-4
 

Answer 2

El valor de k en la ecuación es igual a k = - 4

¿Cómo resolver una ecuación cuadrática?

Para resolver este problema debemos ver que hay diversas formas de resolverlo, lo importante es lograr factorizar la expresión cuadrática esto se puede hacer mediante técnica de resolvente, técnica de tanteo, entre otras.

Despeje de la ecuación cuadrática

Despejamos la ecuación para obtener los valores de las raíces

3x² + 11x = 3x - k

3x² + 11x - 3x + k

3x² + 8x + k = 0

3*(x² + 8/3x + k/3) = 0

x² + 8/3x + k/3 = 0

(x + a)*(x + b) = 0

Luego por tanteo tenemos que a*b = k/3 y a + b = 8/3

Luego las raíces son -a y - b, entonces tenemos que:

- a - b = 2ab

-(a + b) = 2ab

- 8/3 = 2ab

-8/6 = ab

-4/3 = ab

Luego:

-4/3 = k/3

k = - 4

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