Question

dos esfera de 10 kg de masa y la otra de 6kg se mueven una hacia la otra a lo largo de una recta, con velocidades de 20 m/s y 30 m/s respectivamente. Si el choque es perfectamente elástico (la energía cinética total del sistema antes y después del choque es la misma) las velocidades después del choque

Answer 1

Esfera de 10 kg , con velocidad de 20 m/s, se considera que se mueve hacia la derecha, por lo tanto su velocidad se define como positiva.
$m_1=10kg \\ u_1=+20 m/s$

Esfera dos de 6 kg, con velocidad contraria a la esfera uno ( se considera negativa), de 30 m/s.
$m_2=6kg \\ u_2=-30 m/s$

El choque es perfectamente elastico, es decir , se tiene el coeficiente de restitucion e = 1  :  

$e= \frac{V_2-V_1}{u_1-u_2} \\ \\ 1= \frac{V_2-V_1}{u_1-u_2} \\ \\ V_2=\text{velocidad final 2} \\ V_1=\text{velocidad final 1 }$

Otra caracteristica del coque perfectamente elastico , es que la cantidad de movimiento antes del choque se conserva despues de este, es decir :

$p_0=p_f \\ m_1u_1+m_2u_2=m_1V_1+m_2V_2$

Con lo anterior, se sustituyen los valores :
$e= \frac{V_2-V_1}{u_1-u_2} \\ \\ 1= \frac{V_2-V_1}{20-(-30)} \\ \\ 1= \frac{V_2-V_1}{50} \\ \\ V_2=50+V_1 \hspace{2mm} ....................(1)$

$m_1u_1+m_2u_2=m_1V_1+m_2V_2 \\ \\ (10)(20)+(6)(-30)=10V_1+6V_2 \\ \\ 200-180=10V_1+6V_2 \\ \\ 20=10V_1+6V_2\hspace{2mm} ........................(2) \\ \\ \text{sustituyendo (1) en (2) } \\ \\ 20=10V_1+6(50+V_1) \\ 20=10V_1+300+6V_1 \\ -280=16V_1 \\ \\ V_1= \frac{-280}{16} \\ \\ \bf V_1=-17.5 \textbf{ m/s, moviendose hacia la izquierda }$


$V_2=50+V_1 \\ \\ V_2=50+(-17.5) \\ \\ V_2=50-17.5 \\ \\ \bf V_2=32.5 \textbf{ m/s, moviendose hacia la derecha}$