Question

el area de un trapecio mide 160m.la base menor es dos metros mayor que la altura y ocho metros menor que la base mayor.cuales son las dimensiones del trapecio? .

Answer 1

El área de un trapecio mide 160 m²,la base menor es dos metros mayor que la altura y ocho metros menor que la base mayor.cuales son las dimensiones del trapecio? .

Área: 160 m²
Altura: h
Base menor (b): h + 2
Base mayor (B): h + 2 + 8 = h + 10 

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{ \texttt{Area del trapecio} = \dfrac{(\texttt{B + b)* h}}{\texttt{2}}} \\ \\ \\ \\ 160 = \dfrac{(h + 10 + h + 2)* h}{2} \\ \\ 160*2 = (2h + 12)* h \\ \\ 320 = 2h^{2} + 12h \\ \\ 0 = 2h^{2} + 12h - 320 \ \ \ \ =\ \textgreater \ Sacas \ mitad \\ \\ \boxed{0 = h^{2} + 6h - 160} \ \ \ \ =\ \textgreater \ Ecuacion \ de \ 2^{do} \ grado$

$\textbf{POR FORMULA GENERAL} \\ \\ \\ .\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{0 = h^{2} + 6h - 160} \\ \\ \\ h=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a} \\ \\ \\ h=\dfrac{- \ 6 \pm \sqrt{6^{2} -4(1)(-160)}}{2(1)} \\ \\ h=\dfrac{- \ 6 \pm \sqrt{36 +640}}{2} \\ \\ h=\dfrac{- \ 6 \pm \sqrt{676}}{2} \\ \\ h=\dfrac{- \ 6 \pm 26}{2}$

$Entonces: \\ \\ h_1=\dfrac{- \ 6 +26}{2} = \dfrac{20}{2} = 10 \\ \\ \\ h_1=\dfrac{- \ 6 - 26}{2}= \dfrac{-32}{2}= -16$

∴ h = {10 ; -16}

Tomamos el valor positivo por ser medida de longitud: h = 10

REMPLAZAMOS:

Altura: h = 10 m
Base menor (b): h + 2 m = 10 m + 2 m = 12 m
Base mayor (B): h + 10 m = 10 m + 10 m = 20 m

RTA: La altura del trapecio es de 10 m , su base menor es de 12 m y su base mayor es de 20 m.