al sumar un mismo valor a los numeros 20,50 y 100 resulta una progresión geométrica. la razón de esta progresión así formada, se encuentra en el intervalo
Respuestas
Respuesta dada por:
50
Tu enunciado está incompleto, hace falta el intervalo de respuesta, el cual es:
a) 3/5 b) 5/2 c) 2 d) -3/5 e) 5/3
Procedimiento de Análisis
Nos indican en el enunciado que hay un número que al sumarlo a 20, 50 y 100 nos da una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA. Para exista este tipo de progresión se debe cumplir que
an = an₋₁ . r
Donde an es el siguiente termino de la progresión, an₋₁ el termino inmediatamente anterior y r la razón.
Ahora, si la progresión se forma con la suma de un número entonces:
a₁ = 20 + x
a₂ = 50 + x
a₃ = 100 + x
Luego, aplicando concepto de progresión geométrica:
a₂ = a₁.r (1)
a₃ = a₂.r (2)
De (1) despejamos r:
r = a₂ / a₁
y sustituimos en (2)
a₃ = a₂. (a₂ / a₁)
a₃ = (a₂)²/a₁
100 + x = (50+x)² / (20+x)
(100+x) (20+x) = (50+x)²
2000 + 100x + 20x + x² = 2500 + 100x + x²
20x - 500 = 0
x = 25
Calculamos ahora la razón:
r = a₂ / a₁
r = (50 + x) / (20 + x)
r = (50+25) / (20+25)
r = 75 / 45
r = 5/3
a) 3/5 b) 5/2 c) 2 d) -3/5 e) 5/3
Procedimiento de Análisis
Nos indican en el enunciado que hay un número que al sumarlo a 20, 50 y 100 nos da una PROGRESIÓN GEOMÉTRICA. Para exista este tipo de progresión se debe cumplir que
an = an₋₁ . r
Donde an es el siguiente termino de la progresión, an₋₁ el termino inmediatamente anterior y r la razón.
Ahora, si la progresión se forma con la suma de un número entonces:
a₁ = 20 + x
a₂ = 50 + x
a₃ = 100 + x
Luego, aplicando concepto de progresión geométrica:
a₂ = a₁.r (1)
a₃ = a₂.r (2)
De (1) despejamos r:
r = a₂ / a₁
y sustituimos en (2)
a₃ = a₂. (a₂ / a₁)
a₃ = (a₂)²/a₁
100 + x = (50+x)² / (20+x)
(100+x) (20+x) = (50+x)²
2000 + 100x + 20x + x² = 2500 + 100x + x²
20x - 500 = 0
x = 25
Calculamos ahora la razón:
r = a₂ / a₁
r = (50 + x) / (20 + x)
r = (50+25) / (20+25)
r = 75 / 45
r = 5/3
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