Question

Un número de dos cifras es 5 veces la suma de sus cifras. Hallar el producto de las cifras de dicho
número

Answer 1

Un numero de dos cifras ( decenas y unidades ) = $10a+b$

La suma de sus cifras   $a+b$

El numero de dos cifras es  5 veces la suma de sus cifras :

$10a+b=5(a+b) \\ \\ 10a+b=5a+5b \\ \\ 2a+ \frac{b}{5}=a+b \\ \\ 2a-a=b- \frac{b}{5} \\ \\ a= \frac{4}{5} b \\ \\\text{ El producto de las cifras} \\ \\ a\times b= \frac{4}{5} b\times b= \frac{4}{5} b^2\text{ (cuatro quintos del cuadrado de las unidades)}$

Con respecto a la cifra de las decenas:

$a= \frac{4}{5} b \\ \\ b= \frac{5}{4} a \\ \\ \text{El producto de las cifras:} \\ \\ a\times b= a\times \frac{5}{4} a=\frac{5}{4} a^2 \\ \\ \textbf{ Cinco cuartos del cuadrado de la cifra de las decenas}}$

Answer 2

Sea N = xy el número buscado. 

N = 10 x + y; según el problema es 10 x + y = 5 (x + y); lo que nos lleva a:

5 x = 4 y

Debemos resolver esta ecuación para números enteros de un dígito

Para eso el único valor de x es 4, de modo que y = 5

N = 45

Verificamos: 45 = 5 (4 + 5) = 45

El producto de sus cifras es 20 

Saludos Herminio