Question

necesito esto urgenteee, me ayudan
Encuentra los focos, el eje focal, los vértices, el eje transverso, el centro, el eje normal, el conjugado el lado recto, las asíntotas de la siguiente expresión: 16x^2 –〖 y〗^2= 144. Dibuja la gráfica

Answer 1

Hola.

Nos dan la ecuación:

$16 x^{2} - y^{2}=144$

Dividimos todo para 144 y nos queda:

$\frac{ x^{2} }{9}- \frac{ y^{2} }{144}=1$

De esta manera podemos comparar esta expresión a la forma canónica de un hipérbola con el eje transverso horizontal:

$\frac{ x^{2} }{ a^{2} }- \frac{ y^{2} }{ b^{2} } =1$

Comparando esa forma general a nuestra expresión de arriba concluimos que el centro está en C(0,0) además de que a = 3 y b = 12.

De manera general una hipérbola de esta forma tendrá los vértices en V₁(-a,0) y V₂(a,0) .

Por lo tanto, en nuestro caso los vértices son V₁(-3,0) y V₂(3,0).

La semidistancia focal es ''c'' y se calcula a partir de:

$c= \sqrt{ a^{2}+ b^{2} }=3 \sqrt{17}$

De manera general los focos serán F₁(-c,0) y F₂(c,0). Por lo tanto en nuestro caso quedan F₁(-3√17, 0) y F₂(3√17, 0).

El eje focal será el eje X

El eje normal será el eje Y

La longitud de lado recto se obtiene de:

$LR= \frac{2 b^{2} }{a}=96$

La longitud del eje conjugado es 2b = 24

La longitud del eje transverso es 2a = 6

La excentricidad es ''e'' y viene dada por:

$e= \frac{c}{a}= \sqrt{17}$

Finalmente las asíntotas se calculan con:

$y = \frac{b}{a}x$

$y=- \frac{b}{a}x$

Por lo que en nuestro caso son:

$y=4x$

$y=-4x$

Dejo adjunta su gráfica. Saludos.