Question

Un ejemplo explicado de cómo sacarle el logaritmo a un número negativo.

NOTA! : CUALQUIER EJEMPLO SACADO DE OTRA PÁGINA SERA REPORTADO SI NO LO PUEDE EXPLICAR.

Answer 1

Bueno ... En realidad no existe el logaritmo de un número negativo... No hay solución esa es la respuesta ... Y tampoco del número cero. Esto es debido a que si tienes $log _{2} 4 = 2$  lo que haces es elevar $2^{2} = 4$ por lo tanto eso quiere decir que estás sacando la potencia del número 2 para llegar a 4. Lo cual no puedes hacer en un número negativo porque la potencia hace aumentar la cantidad del número . Y si tienes un número negativo la potencia no llegaría a ese valor.

Answer 2

El problema tiene solución en el conjunto de los números complejos, no en los reales.

Un número complejo en su forma polar es z = |z| e^(i Ф);
siendo |z| el módulo del complejo, i la unidad imaginaria y Ф el ángulo de fase del complejo z

Si tomamos logaritmo natural nos queda:

ln(z) = ln(|z|) + i Ф

Dado que e^(i Ф) = cos Ф + i sen Ф y que las funciones trigonométricas son periódicas de período 2 π, también es:

ln(z) = ln(|z|) + e^[i (Ф + 2 k π)], siendo k un número entero.

Por lo tanto existen infinitos valores de ln(z)

Con k = 0 se considera el valor principal del logaritmo.

Ejemplo: sea z = - 4; |z| = 4; Ф = π

Por lo tanto ln(-4) = ln(4) + i π = 1,39 + 3,14 i

Saludos Herminio