Question

URGENTE!!! alguien me puede ayudar a resolver estas integrales???

Answer 1

Hola. Supongo que solo necesitas las que están coloreadas:

1) $\int ({2x- \frac{3}{ x^{3} }+ \frac{2}{x} } \,) dx = x^{2} + \frac{3}{2}x+2ln(x)+C$

2) $\int{ \frac{1}{ (2x+1)^{2} } } \, dx$

Aplicamos un cambio de variable:

$u=2x+1$

$du=2dx$

Entonces la integral de arriba queda:

$\frac{1}{2} \int { \frac{1}{ u^{2} } } \, du=- \frac{1}{2} u^{-1}+C=- \frac{1}{2(2x+1)}+C$

3) $\int { \frac{2x+1}{ ( x^{2} +x+1)^{2} } } \, dx$

Aplicando cambio de variable:

$u= x^{2} +x+1$

$du=2xdx+dx=(2x+1)dx$

Entonces la antiderivada queda:

$\int { \frac{1}{ u^{2} } } \, du =- \frac{1}{u}+C=- \frac{1}{ x^{2} +x+1}+C$

4) $\int{ (\sqrt{1+x} }) \, dx$

Cambio de variable:

$u=1+x$

$du=dx$

Luego:

$\int { \sqrt{u} } \, du = \frac{2}{3} u^{3/2}+C= \frac{2}{3} (1+x)^{3/2}+C$

5) $\int{ \frac{ \sqrt{1+x} }{ \sqrt[3]{x+1} } } \, dx = \int { (1+x)^{1/6} } \, dx = \frac{6}{7} (x+1)^{7/6}+C$

6) $\int { \frac{x}{ \sqrt{3 x^{2} +1} } } \, dx$

Por cambio de variable:

$u=3 x^{2} +1$

$du=6xdx$

Por tanto:

$\frac{1}{6} \int { \frac{1}{ \sqrt{u} } } \, du= \frac{2}{6} u^{1/2}= \frac{1}{3} (3 x^{2} +1)^{1/2}$

7) $\int { \frac{ x^{2} }{6 x^{3}+1 } } \, dx$

Cambio de variable:

$u=6 x^{3}+1$

$du=18 x^{2} dx$

Por lo que:

$\frac{1}{18} \int { \frac{1}{u} } \, du= \frac{1}{18} ln(u)+C = \frac{1}{18}ln( 6x^{3}+1)+C$

8) $\int { \frac{ e^{x} }{1+ e^{x} } } \, dx$

Cambio de variable:

$u= 1+e^{x}$

$du= e^{x}dx$

Por lo que la antiderivada de arriba cambia:

$\int { \frac{1}{u} } \, du =ln(u)+C=ln(1+ e^{x})+C$

Saludos.