Question

Un dispositivo cilindro-émbolo contiene nitrógeno que se encuentra inicialmente a 6 bar, 177ºc y ocupa 0,05m3 . el gas experimenta un procesos según la ecuación pv2 =constante. la presión final es de 1,5bar. determine (a) el trabajo realizado en kj (b) la variación de la energía interna en kj si el calor suministrado es de 5kj !

Answer 1

Hola.

Anotamos los datos:

P₁ = 6 bar

V₁ = 0.05 m³

T = 177°C

P₂ = 1.5 bar

PV² = cte.

a) El trabajo realizado se puede calcular de:

$W = \int {P} \, dV$

Como en el integrando aparecen dos variables, hay que sustituir una en función de la otra. Si PV² = constante se cumple que:

$P V^{2}= P_{1} V_{1} ^{2}$

Luego:

$P = \frac{ P_{1} V_{1} ^{2} }{ V^{2} }$

Reemplazamos en el trabajo:

$W = \int\limits^a_b { \frac{ P_{1} V_{1} ^{2} }{ V^{2} } } \, dV= P_{1} V_{1} ^{2} \int\limits^a_b { \frac{dV}{ V^{2} } }$

$W= P_{1}V_{1} ^{2}( -\frac{1}{V})$

Donde el factor (-1/V) deberá estar evaluado en los límites ''a'' y ''b''. En este caso el límite superior será V₂ y el inferior será V₁, por lo que evaluando:

$W= P_{1}V_{1} ^{2}( \frac{1}{ V_{1} }- \frac{1}{ V_{2} } )= P_{1} V_{1}(1- \frac{V_{1} }{ V_{2} })$

Conocemos todo menos V₂ que lo calculamos a partir de PV² = cte.

$V_{2}= V_{1} \sqrt{ \frac{ P_{1} }{ P_{2} } } =(0.05) \sqrt{ \frac{6}{1.5} }=0.1 m^{3}$

Ya se puede obtener el trabajo, no sin antes cambiar la presión a Pascales:

$6bar* \frac{ 10^{5}Pa }{1bar}=6* 10^{5}Pa$

$W=(6* 10^{5})(0.05)(1- \frac{0.05}{0.1}) =15000J$

Cambiamos de Julios a Kilojulios:

$15000J* \frac{1KJ}{1000J}=15KJ$

b) Planteamos la primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado:

ΔU = Q + W

En este caso como el gas se expande el sistema ha perdido calor y por convención en la ecuación de arriba Q ∠ 0, por tanto:

ΔU = -5 + 15 = 10KJ

Saludos.