Question

El número medio de automóviles que llegan a una garita de peaje es de 120 por hora. (3 puntos) a) calcular la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno. b) calcular la probabilidad de que en el periodo de tres minutos lleguen más de 5 automóviles. c) si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles en 30 segundos, calcular la probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen más automóviles de lo que puede atender. .

Answer 1

Datos
El número medio de automóviles que llegan a una garita de peaje es de 120 por hora.

Resolver
a) calcular la probabilidad de que en un minuto cualquiera no llegue automóvil alguno. b) calcular la probabilidad de que en el periodo de tres minutos lleguen más de 5 automóviles. c) si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles en 30 segundos, calcular la probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen más automóviles de lo que puede atender.

Solución
Lo primero que tenemos que sacar es la proporción que llega por minuto, si tenemos que 120 llegan en una hora (60 minutos).

120 ____60
x_______1

Total (1 minuto) = 120/60 = 2 carros por minuto

Este problema sigue una distribución poisson, por tanto:

$f(k,\lambda) = (e^{-\lambda} \lambda^{k})/k!$

Donde lambda es el número de veces que se espera que ocurra el suceso.
k es el número de ocurrencias del evento.

a ) $P(0, 2) = (e^{-2} 2^{0})/0! = 0.13$
Probabilidad del 13%

b ) $P(5, 6) = (e^{-6} 5^{6})/5! = 0.3227$
Probabilidad del 32% como mínimo.

c)Si tal garita puede atender a un máximo de 3 automóviles en 30 segundos, calcular la probabilidad de que en un medio minuto dado lleguen más automóviles de lo que puede atender.

En 30 segundos esperamos 1 automóvil, ya que en un minuto tenemos 2.

$[tex]P(4, 1) = (e^{-1} 1^{4})/4! = 0.015$[/tex]

Tenemos una probabilidad del 1%