. La suma de tres números es 12. El segundo número es 1 más que tres veces el primero y el tercer número es 1 menos que 2 veces el segundo. Entonces es verdad que: a) El tercer número es 6. b) La suma del primero y el segundo es 7. c) El segundo número es 5. d) La suma del primero y el tercero es 8. e) El primer número es 2.
Respuestas
Y sea A, B y C los números ordenados: primero, segundo, tercero.
A + B+ C = 12
B= 3A + 1
C= 2B - 1 ; Reemplazamos B en la ecuacion tercera
↓
C= 2(3A +1) -1
C = 6A+2 -1
C = 6A +1 B= 3A + 1 ;Los reemplazamos en la ecuación de la suma de los tres números
A + B + C = 12
A + 3A+1 + 6A+1= 12
10A + 2 = 12
10A = 12 - 2
10A = 10
A = 10/10
A=1
Reemplazamos A=1 en C = 6A +1 B= 3A + 1
C=6(1)+1
C=7
B=3(1)+1
B=4
A=1 B=4 C=7
La alternativa que coincide con tales caracteristicas es la d.
d) La suma del primero y el tercero es 8.
Es verdad decir entonces que la suma del primer número y tercero es igual a 8 la respuesta e)
Podemos demostrarlo de la siguiente forma:
Escribimos un sistema de ecuaciones sencillo el cual posee 3 variables X-Y-Z como lo indica el enunciado estas variables serán los números solicitados para que se cumpla la igualdad de la ecuación.
- x+y+z = 12 (a)
- y = 3x+1 (b)
- z = 2y-1 (c)
Procedemos a resolver el sistema de ecuaciones por sustitución.
Sustituimos la ecuación b en la ecuación c
z = 2(3x+1)-1
z = 6x +1 (d)
La intención de esto es dejar todos en términos semejantes, vamos a la ecuación (a) y sustituimos
x+(3x+1) + (6x+1) = 12
agrupamos y resolvemos
10x + 2 = 12
10x = 12 -2
x = 10/10
x = 1
Teniendo el valor de X podemos sustituirlo en las ecuaciones b y c
x = 1 : y = 3(1)+1 = 4 : z = 6(1)+1 = 7
para ver más sobre ecuaciones:
https://brainly.lat/tarea/7512717
