Question

Contesta lo a pregunta con base el la información dada . Dos estudiantes presentaron las siguientes pruebas Mariana -x2-36= -(x-6)(x+6) Luis -x2-36= No se puede factorizar

Answer 1

Buenas noches,

Anteriormente el problema que planteas fue propuesto, al final te adjunto la imagen del ejercicio para que verifiques que el desarrollo que te menciono corresponde a la respuesta que requieres.

Para iniciar con el desarrollo del problema, es importante recordar que existen los denominados productos notables, los cuales por simple inspección dado que satisfacen reglas fijas para su resultado, sin necesidad de desarrollarlos es posible expresar su resultado, proceso inverso a la factorización, en el cual en función de un polinomio o expresión dada, es posible reconocer los resultados de los productos notables, simplificar y reescribir así el producto inicial.

Vamos ahora con la expresión que nos ofrecen, según la respuesta de Mariana, la expresión inicial se puede factorizar tal que el resultado es:

$-x^{2} - 36 = -(x - 6)*(x+6)$

La cual es una respuesta errónea, dado que si aplicamos el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades a la expresión resultado que ofreció Mariana, el cual tiene la siguiente forma:

$(a - b)*(a + b) = (a^{2} - b^{2})$ ... Expresión (1)

Obtendríamos que:

$-(x - 6)*(x+6) = -(x^{2} - 6^{2}) = -(x^{2} - 36)$

Y si distribuímos el signo menos, que no es más que multiplicar la expresión encerrada entre paréntesis por -1, obtenemos que:

$-(x^{2} - 36) = -x^{2} + 36$ lo cual es $\neq -x^{2} - 36$ que representa la función o expresión inicial.

Hasta ahora podemos asegurar que la respuesta de Mariana fue desarrollada erróneamente. Pasamos con ello a evaluar la respuesta de Luis, el cual asegura que la expresión inicial no tiene una forma de factorización, lo cual es acertado, tratemos de aplicar el resultado del producto de la suma por la diferencia de dos cantidades, como se hizo anteriormente, inicialmente extraemos como factor común el signo menos (-) y conociendo que 36 se puede reescribir como 6 a la potencia 2, se tiene que:

$-x^{2} - 36 = -(x^{2} + 36) = -(x^{2} + 6^{2})$

Donde se aprecia que no corresponde con la expresión (1), donde debe existir una diferencia entre 2 términos y no la sumatoria que se obtiene al extraer el signo menos, de modo que dicho producto notable queda descartado. Se podrían aplicar otras metodologías como Ruffini, solución a una ecuación de segundo grado, más excede la dinámica del problema, de modo que se concluye que Luis es quien aprobó el examen, no tiene una forma de factorización mediante productos notables.

Espero haberte ayudado.