Question

Dos llaves llenan un depósito en 6 horas, ¿cuánto tiempo necesitará cada uno por separado para llenarla si una tarda 16 hora más que otra?

Answer 1

Dos llaves llenan un depósito en 6 horas, ¿cuánto tiempo necesitará cada uno por separado para llenarla si una tarda 16 hora más que otra?.

Sean lo grifos "x" y "y".

Dicen que lasd os llaves juntas los llenan en 6 horas.


x + y = 1/6

$\dfrac{1}{16+x} +\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{6} \\ \\ \\ \dfrac{x+16+x}{x(16+x)}= \dfrac{1}{6}\\ \\ \\ \dfrac{2x+16}{16x+ x^{2}}= \dfrac{1}{6} \\ \\ \\ 12x+96 = 16x+ x^{2}} \\ \\ x^{2}+4x-96 =0 \\ \\ x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +12 \\ \\ x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -8 \\ \\ (x + 12)(x - 8) = 0 \\ \\ x_{1} = - 12 \ \ \ \ \ x_{2} =8 \\ \\ \textit{Siempre se toma el de signo positivo(+)}$

1°er depósito que es "x".

$\dfrac{1}{16+x} = \dfrac{1}{16+8}= \dfrac{1}{24}= \dfrac{1}{ \dfrac{1}{24}} = 24\ horas.$

2°do depósito que es "y".

$\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{ \dfrac{1}{8}} = 8\ horas.$

Answer 2

La primera llave tarda 8 horas en llenarlo y el otro 24 horas, trabajando por separado.

Explicación paso a paso:

Para resolver este ejercicio vamos a hacer uso del concepto del caudal:  

                                Q= V/t  

Los caudales se van a sumar de tal manera que:  

Q=V/6  

Sabemos que Q1= V/t  

                        Q2= V/t+16  

Q = Q1 + Q2

V / 6 = V / t + V / (t + 16); simplificamos V

1 / 6 = 1 / t + 1 / (t + 16) = [(t + 16) + t] / [t (t + 16)]  

Ahora resolviendo los términos tenemos que:  

t² + 16 t = 6 (2 t + 16) = 12 t + 96  

t² + 4 t - 96 = 0  

Al encontrar las raices de la expresión de segundo grado:  

t = 8 y t =-12  

Por lo tanto el primero tarda 8 horas en llenarlo y el otro 24 horas, trabajando por separado.

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