Dos llaves llenan un depósito en 6 horas, ¿cuánto tiempo necesitará cada uno por separado para llenarla si una tarda 16 hora más que otra?
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35
Dos
llaves llenan un depósito en 6 horas, ¿cuánto tiempo necesitará cada
uno por separado para llenarla si una tarda 16 hora más que otra?.
Sean lo grifos "x" y "y".
Dicen que lasd os llaves juntas los llenan en 6 horas.
x + y = 1/6
![\dfrac{1}{16+x} +\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{6} \\ \\ \\ \dfrac{x+16+x}{x(16+x)}= \dfrac{1}{6}\\ \\ \\ \dfrac{2x+16}{16x+ x^{2}}= \dfrac{1}{6} \\ \\ \\ 12x+96 = 16x+ x^{2}} \\ \\ x^{2}+4x-96 =0 \\ \\ x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +12 \\ \\ x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -8 \\ \\ (x + 12)(x - 8) = 0 \\ \\ x_{1} = - 12 \ \ \ \ \ x_{2} =8 \\ \\ \textit{Siempre se toma el de signo positivo(+)} \dfrac{1}{16+x} +\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{6} \\ \\ \\ \dfrac{x+16+x}{x(16+x)}= \dfrac{1}{6}\\ \\ \\ \dfrac{2x+16}{16x+ x^{2}}= \dfrac{1}{6} \\ \\ \\ 12x+96 = 16x+ x^{2}} \\ \\ x^{2}+4x-96 =0 \\ \\ x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +12 \\ \\ x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -8 \\ \\ (x + 12)(x - 8) = 0 \\ \\ x_{1} = - 12 \ \ \ \ \ x_{2} =8 \\ \\ \textit{Siempre se toma el de signo positivo(+)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B1%7D%7B16%2Bx%7D+%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%3D+%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7Bx%2B16%2Bx%7D%7Bx%2816%2Bx%29%7D%3D+%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+%5Cdfrac%7B2x%2B16%7D%7B16x%2B+x%5E%7B2%7D%7D%3D+%5Cdfrac%7B1%7D%7B6%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+12x%2B96+%3D+16x%2B+x%5E%7B2%7D%7D+%5C%5C+%5C%5C+x%5E%7B2%7D%2B4x-96+%3D0+%5C%5C+%5C%5C+x+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%2B12+%5C%5C+%5C%5C+x+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+%5C+-8+%5C%5C+%5C%5C+%28x+%2B+12%29%28x+-+8%29+%3D+0+%5C%5C+%5C%5C+x_%7B1%7D+%3D+-+12++%5C+%5C+%5C+%5C+%5C++x_%7B2%7D+%3D8+%5C%5C+%5C%5C+%5Ctextit%7BSiempre+se+toma+el+de+signo+positivo%28%2B%29%7D+++++)
1°er depósito que es "x".
![\dfrac{1}{16+x} = \dfrac{1}{16+8}= \dfrac{1}{24}= \dfrac{1}{ \dfrac{1}{24}} = 24\ horas. \dfrac{1}{16+x} = \dfrac{1}{16+8}= \dfrac{1}{24}= \dfrac{1}{ \dfrac{1}{24}} = 24\ horas.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B1%7D%7B16%2Bx%7D+%3D++%5Cdfrac%7B1%7D%7B16%2B8%7D%3D+%5Cdfrac%7B1%7D%7B24%7D%3D++%5Cdfrac%7B1%7D%7B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B24%7D%7D+%3D+24%5C+horas.+)
2°do depósito que es "y".
![\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{ \dfrac{1}{8}} = 8\ horas. \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{ \dfrac{1}{8}} = 8\ horas.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%3D++%5Cdfrac%7B1%7D%7B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B8%7D%7D++%3D+8%5C+horas.+)
Sean lo grifos "x" y "y".
Dicen que lasd os llaves juntas los llenan en 6 horas.
x + y = 1/6
1°er depósito que es "x".
2°do depósito que es "y".
Respuesta dada por:
10
La primera llave tarda 8 horas en llenarlo y el otro 24 horas, trabajando por separado.
Explicación paso a paso:
Para resolver este ejercicio vamos a hacer uso del concepto del caudal:
Q= V/t
Los caudales se van a sumar de tal manera que:
Q=V/6
Sabemos que Q1= V/t
Q2= V/t+16
Q = Q1 + Q2
V / 6 = V / t + V / (t + 16); simplificamos V
1 / 6 = 1 / t + 1 / (t + 16) = [(t + 16) + t] / [t (t + 16)]
Ahora resolviendo los términos tenemos que:
t² + 16 t = 6 (2 t + 16) = 12 t + 96
t² + 4 t - 96 = 0
Al encontrar las raices de la expresión de segundo grado:
t = 8 y t =-12
Por lo tanto el primero tarda 8 horas en llenarlo y el otro 24 horas, trabajando por separado.
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