¿En que % debe disminuir el largo de un rectangulo para que al aumentar el lado en 10% el area no varie?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Vamos a usar el hecho de que el área de un rectángulo viene dado por:
![A = b*h A = b*h](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D+b%2Ah)
Donde ''b'' es el largo del rectángulo (base) y ''h'' es el ancho (altura). Definimos el área en el caso 1:
![A_{1}= b_{1}* h_{1} A_{1}= b_{1}* h_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+A_%7B1%7D%3D+b_%7B1%7D%2A+h_%7B1%7D+++)
El problema nos pregunta qué pasaría con el ancho si aumento el lado restante en un 10%.
![b_{2}= b_{1} + \frac{10}{100} ( b_{1} ) = 1.1 b_{1} b_{2}= b_{1} + \frac{10}{100} ( b_{1} ) = 1.1 b_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+b_%7B2%7D%3D+b_%7B1%7D+%2B++%5Cfrac%7B10%7D%7B100%7D+%28+b_%7B1%7D+%29+%3D+1.1+b_%7B1%7D+)
Luego el área en el segundo caso es:
![A_{2}= b_{2}* h_{2}= b_{2} (1.1 h_{1}) A_{2}= b_{2}* h_{2}= b_{2} (1.1 h_{1})](https://tex.z-dn.net/?f=+A_%7B2%7D%3D+b_%7B2%7D%2A+h_%7B2%7D%3D+b_%7B2%7D+%281.1+h_%7B1%7D%29++++)
Luego usamos es el hecho de que por condición del problema A₁ = A₂, por tanto:
![b_{1}* h_{1} = b_{2}*(1.1 h_{1}) b_{1}* h_{1} = b_{2}*(1.1 h_{1})](https://tex.z-dn.net/?f=+b_%7B1%7D%2A+h_%7B1%7D++%3D+b_%7B2%7D%2A%281.1++h_%7B1%7D%29++++)
Se me simplifica h₁ y obtengo la relación entre b₁ y b₂:
![b_{2}= \frac{ b_{1} }{1.1}=0.91 b_{1} b_{2}= \frac{ b_{1} }{1.1}=0.91 b_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+b_%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B+b_%7B1%7D+%7D%7B1.1%7D%3D0.91+b_%7B1%7D+++)
Lo que se interpreta como el 91% de b₁. Por tanto si al inicio tenía la longitud b₁ al 100% ahora ella disminuyó en un 9%.
Saludos.
Donde ''b'' es el largo del rectángulo (base) y ''h'' es el ancho (altura). Definimos el área en el caso 1:
El problema nos pregunta qué pasaría con el ancho si aumento el lado restante en un 10%.
Luego el área en el segundo caso es:
Luego usamos es el hecho de que por condición del problema A₁ = A₂, por tanto:
Se me simplifica h₁ y obtengo la relación entre b₁ y b₂:
Lo que se interpreta como el 91% de b₁. Por tanto si al inicio tenía la longitud b₁ al 100% ahora ella disminuyó en un 9%.
Saludos.
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