Question

¿En que % debe disminuir el largo de un rectangulo para que al aumentar el lado en 10% el area no varie?

Answer 1

Vamos a usar el hecho de que el área de un rectángulo viene dado por:

$A = b*h$

Donde ''b'' es el largo del rectángulo (base) y ''h'' es el ancho (altura). Definimos el área en el caso 1:

$A_{1}= b_{1}* h_{1}$

El problema nos pregunta qué pasaría con el ancho si aumento el lado restante en un 10%.

$b_{2}= b_{1} + \frac{10}{100} ( b_{1} ) = 1.1 b_{1}$

Luego el área en el segundo caso es:

$A_{2}= b_{2}* h_{2}= b_{2} (1.1 h_{1})$

Luego usamos es el hecho de que por condición del problema A₁ = A₂, por tanto:

$b_{1}* h_{1} = b_{2}*(1.1 h_{1})$

Se me simplifica h₁ y obtengo la relación entre b₁ y b₂:

$b_{2}= \frac{ b_{1} }{1.1}=0.91 b_{1}$

Lo que se interpreta como el 91% de b₁. Por tanto si al inicio tenía la longitud b₁ al 100% ahora ella disminuyó en un 9%.

Saludos.