Question

un camino recto hace un angulo de 25 con relacion a la horizontal desde el punto a sobre el camino el angulo de elevacion a un avion es de 57 en el mismo instante desde el otro punto b situado a 120 m de a, el angulo de elevacion es de 63 encuentra la distancia desde el punto a hasta el avion y la altura a la que vuela el avion con respeto a la horizontal

Answer 1

Buenos días,

Para resolver el problema que planteas resulta conveniente realizar un diagrama de referencia, a modo de observar las diferentes ubicaciones y ángulos que se generan, gráfico que te adjunto al final del desarrollo. A partir de éste analizamos el problema, observando que respecto al punto A y al punto B podemos trazar un punto de intersección hacia el avión y formamos el triángulo ABC, siendo el punto C la ubicación del avión, por lo que para su resolución debemos aplicar las propiedades y teoremas relacionados con los triángulos.

Para el triángulo ABC conocemos uno de sus lados, la distancia entre AB correspondiente a 120 metros, el ángulo de elevación desde A de 57 grados y el de 63 grados respecto a B, sin embargo éste no nos sirve para el problema, debemos hallar el interno al triángulo de interés a partir de ángulo complementario, dado que debe formar 180 grados respecto al plano del camino, la diferencia para alcanzar este valor sera de 117 grados. Sabiendo que la suma interna de ángulos de un triángulo corresponde a 180 grados, el ángulo restante visto desde C tendrá un valor de 6 grados, ya con ello podemos plantear el teorema del seno, para hallar la distancia AC, que representará la distancia desde A al avión:

$\frac{sen(6)}{120} = \frac{sen117}{AC}$ siendo AC igual a:

$AC = \frac{sen(117)*120}{sen(6)} = 1022,886$ metros

Obteniendo finalmente que la distancia entre el punto A y el avión es de 1022.886 metros.

Ahora bien, para encontrar la altura del avión respecto a la horizontal, planteamos otro triángulo, definido por ADC, de característica rectángular, es decir, formando un ángulo de 90 grados, ya que la altura se traza perpendicular al plano, siendo D el punto desde la horizontal y el lado DC la altura que requerimos. Para ello tenemos el lado AC determinado anteriormente y el ángulo a considerar serán los 57 grados respecto al camino más los 25 grados respecto a la horizontal, teniendo un ángulo interno de 82 grados. Tras esto, aplicando la relación del seno se obtiene el valor requerido:

$sen(82) = \frac{DC}{AC}$ así que finalmente:

$DC = sen(82)*AC = sen(82)*1022.886 = 1012.931$ metros.

Espero haberte ayudado.

Answer 2

Respuesta:

Leonel, me puedes ayudar con unos problemas?