Question

1). En un triángulo rectángulo un cateto y su
hipotenusa se encuentran en la relación de 15 es a
17. Determine el seno del menor ángulo agudo.


2). En un triángulo rectángulo ABC, se cumple que:
2TanA = CosecC. Calcule la “CosecA”

Answer 1

1) En un triángulo rectángulo un cateto y su hipotenusa se encuentran en la relación de 15 es a 17. Determine el seno del menor ángulo agudo

Debemos determinar  el valor del cateto restante, para lo cual aplicamos la fórmula, de acuerdo al teorema de Pitágoras:

c² = a² + b²

Como tenemos el valor de la hipotenusa, y de uno de sus catetos (o al menos su proporción, calculamos el valor del cateto faltante, tomando para c = 17 y para a = 15:

b = √ c² - a²

b = √ 17² – 15²

b = 7,74

Si tomamos en cuenta esto, podemos suponer que el ángulo menor (α) se encuentra entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a), por lo que formulamos:

Senα = a/c

senα = 15/17

senα = 0,88

(Si despejamos α, tendremos el valor del ángulo, que es 61,92°)

 

2) En un triángulo rectángulo ABC, se cumple que: 2 Tan A = CosecC . Calcule la “CosecA”  

La relación que hay entre los lados de un triángulo y sus ángulos agudos se denominan razones trigonométricas fundamentales, siendo el seno, coseno y tangente.  

En trigonometría la tangente de un vértice corresponde al cociente resultante al dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente:  

tan(A) = senθ / cosθ  

Cosecθ (C) es el inverso multiplicativo del seno del ángulo correspondiente:  

Cosecθ (C) = 1 / senθ  

Como:    

$sen_{}$2 tanθ(A) = Cosecθ (C)  

Decimos:  

2 (senθ / cosθ) = 1 / senθ  

Si por ejemplo, los ángulos agudos de un triangulo son α = 60° y β = 30°, el resultado de su división será 1  

2(1) x senθ = 1   Senθ = ½ ,  

y como cosecθ = 1/senθ  

cosecθ = 1 / ½ = 2/1 = 2

La cosecante de A será igual a 2.