Question

Un jardín rectangular de 50m de largo y 34m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540m2

Answer 1

Respuesta: Tres (3) metros de ancho

Análisis y desarrollo

La imagen adjunta nos ayudará a entender mejor la situación. Planteamos según ello las ecuaciones:

El área para el camino es:

Ac = 2 × (50 × x) + 2 × (34 × x) + 4x²

Es decir el área del camino es igual a la suma de 4 cuadrados (como se ve en la figura), dos veces el área de dos rectángulos de largo 50 y 34, ambos con ancho x:

Por propiedad distributiva:

Ac = 100x + 68x + 4x²

540 = 168x + 4x²

4x² + 168x - 540 = 0

Obtenemos la ecuación de segundo grado:

a = 4,  b = 168,  c = -540

$\frac{-b(+o-) \sqrt{ b^{2}-4ac } }{2a}$

Se obtiene:
x = 3
x = -45

La anchura del camino es 3 metros ya que es una medida positiva