Question

sector circular
El radio de un sector es 2x y su longitud de arco
$(1 + \frac{1}{ {4x}^{2} } )$
Calcule "x" de tal manera que el sector tenga área minina.

Answer 1

para hallar el area de un sector circular es igual  S= (L)(R)/2 entonces tenemos 
S= (2X)(1+1/4X*2)/2  simplificamos y multiplicamos y queda  X+1/4X
acá lo que debes de hacer es por medias agarramos la media aritmetica y geometrica tenemos:      [(X+1/4X) / 2 ] \geq [(  (X)(1/4X)  )*(1/2)] 
queda        X+(1/4X) $\geq$ (1/2)(2)     como piden min      
                        X+(1/4X)=1 sale una cuadratica " 4x*2 - 4X + 1" 
                                             X=1/2