Question

Encontrar tres números de forma que los dos quintos del primero sean lo mismo que los tres séptimos del segundo y que los cuatro novenos del tercero.

Answer 1

Sean:
A el primer número
B el segundo número
C el tercer número

Planteando en igualdades

$\frac{2}{5} A= \frac{3}{7} B= \frac{4}{9}C$

Lo que debemos hacer es que tenga la forma de proporcionalidad directa
que tendria la forma de $\frac{A}{n1}= \frac{B}{n2}= \frac{C}{n3}$
donde n1, n2, n3 son números.

Solamente debemos simplificar el numerador de cada uno, para hacerlo en todos hallamos el minimo comun multiplo de 2, 3 y 4 que es igual a 24

Multiplicaremos por 1/24 a:

$\frac{2}{5} A= \frac{3}{7} B= \frac{4}{9}C$

$\frac{1}{24}(\frac{2}{5} A)= \frac{1}{24}(\frac{3}{7} B)= \frac{1}{24}(\frac{4}{9}C)$

Se simplifican el numerador con el 24

$\frac{1}{12}(\frac{1}{5} A)= \frac{1}{8}(\frac{1}{7} B)= \frac{1}{6}(\frac{1}{9}C)$

Se multiplica las fracciones que tienen numerador 1

$\frac{A}{60}= \frac{B}{56}= \frac{C}{54}$

Como es proporcionalidad directa:

A=60k
B=56k
C=54k

Dando k=1
A=60
B=56
C=54

Respuesta: 60, 56 ,54