Question

Ayudenme porfavor con esta pregunta, suma de subespacios vectoriales:

1. En R^3, si U={(x,y,z) / 2x+z=0} y W={(x,y,z) / 2x+y-z=0}, ver si U+W es subespacio de R^3.

Answer 1

para que sea subespacio debe cumplir con la propiedad
a(U+W)=aU+aW   U1+W1+U2+W2=U+W
a(U+W)=aU+aW 
a( 2x+z=0)= 2ax+az
a(2x+y-z=0)=2ax+ay-az
a(2x+z+2x+y-z)=a(4x+y)
a(U+W)=aU+aW                  a(4x+y)=2ax+az+2ax+ay-az=4ax-ay
cumple la primera propieda
U1+W1+U2+W2=U+W
U+W=4x-y
U1+W1= 4x·-y·
U2+W2=4x°-y°
U1+W1+U2+W2=4x·-y·+4x°-y°= 4(x·+x°)+4(y·-y°)
con esto se puede observar que cumple con la forma de la condicion inicial.
por lo tanto cumple con las dos propiedades, es un subespacio.