Sea M el mayor número real tal que la desigualdad: a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ≥ ab + bc + CA + M (a - b) ^ 2 se cumple para todos Los números reales a, por c. Calcule el valor de 120M. , por favor necesito una respuesta muy clara o logica .Gracias
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Primero véase el archivo adjunto.
Tenemos esto
![m\leq \dfrac{(a-c)(b-c)}{(a-b)^2}+1\\ \\ \\
\text{Sucede que }\dfrac{(a-c)(b-c)}{(a-b)^2}+1\geq \dfrac{3}{4}\text{ . Si hacemos que }m=\dfrac{3}{4}\text{, entonces}\\ \\
\text{la desigualdad original se cumplir\'ia para todos los valores reales de }a,\\ b \text{ y }c.\text{ Es m\'as si colocamos los valores de }m\ \textless \ \dfrac{3}{4}\text{ entonces la desigual- }\\\text{dad sigue cumpli\'endos, pero si colocamos a }m\ \textgreater \ \dfrac{3}{4}\text{ entonces la desi - }\\\text{gualdad solo se cumplir\'ia para ciertos valores de }a,b \text{ y }c m\leq \dfrac{(a-c)(b-c)}{(a-b)^2}+1\\ \\ \\
\text{Sucede que }\dfrac{(a-c)(b-c)}{(a-b)^2}+1\geq \dfrac{3}{4}\text{ . Si hacemos que }m=\dfrac{3}{4}\text{, entonces}\\ \\
\text{la desigualdad original se cumplir\'ia para todos los valores reales de }a,\\ b \text{ y }c.\text{ Es m\'as si colocamos los valores de }m\ \textless \ \dfrac{3}{4}\text{ entonces la desigual- }\\\text{dad sigue cumpli\'endos, pero si colocamos a }m\ \textgreater \ \dfrac{3}{4}\text{ entonces la desi - }\\\text{gualdad solo se cumplir\'ia para ciertos valores de }a,b \text{ y }c](https://tex.z-dn.net/?f=m%5Cleq+%5Cdfrac%7B%28a-c%29%28b-c%29%7D%7B%28a-b%29%5E2%7D%2B1%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctext%7BSucede+que+%7D%5Cdfrac%7B%28a-c%29%28b-c%29%7D%7B%28a-b%29%5E2%7D%2B1%5Cgeq+%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Ctext%7B+.+Si+hacemos+que+%7Dm%3D%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Ctext%7B%2C+entonces%7D%5C%5C+%5C%5C%0A%5Ctext%7Bla+desigualdad+original+se+cumplir%5C%27ia+para+todos+los+valores+reales+de+%7Da%2C%5C%5C+b+%5Ctext%7B+y+%7Dc.%5Ctext%7B+Es+m%5C%27as+si+colocamos+los+valores+de+%7Dm%5C+%5Ctextless+%5C+%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Ctext%7B+entonces+la+desigual-+%7D%5C%5C%5Ctext%7Bdad+sigue+cumpli%5C%27endos%2C+pero+si+colocamos+a+%7Dm%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5Ctext%7B+entonces+la+desi+-+%7D%5C%5C%5Ctext%7Bgualdad+solo+se+cumplir%5C%27ia+para+ciertos+valores+de+%7Da%2Cb+%5Ctext%7B+y+%7Dc)
![\text{Por consiguiente, si queremos que se cumpla la desigualdad }\forall{a,b,c}\in\mathbb{R}\\ \text{entonces }M\leq\dfrac{3}{4}\\ \\
\text{As\'i }\boxed{120M=90} \text{Por consiguiente, si queremos que se cumpla la desigualdad }\forall{a,b,c}\in\mathbb{R}\\ \text{entonces }M\leq\dfrac{3}{4}\\ \\
\text{As\'i }\boxed{120M=90}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BPor+consiguiente%2C+si+queremos+que+se+cumpla+la+desigualdad+%7D%5Cforall%7Ba%2Cb%2Cc%7D%5Cin%5Cmathbb%7BR%7D%5C%5C+%5Ctext%7Bentonces+%7DM%5Cleq%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%5C%5C+%5C%5C+%0A%5Ctext%7BAs%5C%27i+%7D%5Cboxed%7B120M%3D90%7D)
Tenemos esto
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d0f/92f06d32039edfb502bd6da1e5959a09.png)
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años