Question

me ayudan
Dada la ecuación, x^2/25+y^2/16 encuentra, los focos , eje principal, el centro, el eje normal, los vértices, el eje mayor, el eje menor, el lado recto y dibuja la gráfica

Answer 1

Debemos saber que se trata de una elipse y es horizontal y con centro en el orígen:


${\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{16}=1}$



Comparando con la ecuación:

${\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1}$



Sacamos como conclusión que:
${a^2=25\to a=5}\\{b^2=16\to b=4}$

Ahora buscamos el valor de "c"
c² = a² - b²
c² = 25 - 16
c² = 9
c = 3


Ahora buscamos los vértices:
${V(a,\ 0)}\\{V(5,0)}\\\\{V'(-a,\ 0)}\\{V'(-5,0)}\\\\{B(0,b)}\\{B(0,4)}\\\\{B'(0,-b)}\\{B'(0,-4)$



Ahora el foco:
${F(c,0)}\\{F(3,0)}\\\\{F'(-c,0)}\\{F'(-3,0)}$


El lado recto:
${LR=\dfrac{2b^2}{a}}\\\\{LR=\dfrac{2(16)}{5}}\\\\{LR=\dfrac{32}{5}}$