Question

Los vertices de una elipse son los puntos (0 6) (0,-6) y sus puntos son los focos (0,4) (0.-4) hallar su ecuacion !

Answer 1

Los vertices de una elipse son los puntos (0 6) (0,-6) y sus puntos son los focos (0,4) (0.-4) hallar su ecuación.
Los vértices son (0,6) y (0,-6) V1=(0,6) V2=(0,-6).
Los focos son F1=(0,4)  F2=(0,-4).
Suponemos por lógica el centro en (0,0) que son los valores de h y k.
C(0,0); h=0, k=0.
Por lo tanto como los focos están dentro de la elipse, se entiende que se extiende a lo largo del eje Y, sin embargo no podemos reemplazar aun los valore porque tenemos el valor de a=6(valor mas largo), c=4.
Los focos están dados para una elipse que se localiza sobre el eje Y como F(0,c) por lo que c=4 y el vértice es a=6 que corresponde a los valores que toma para el eje Y y -Y.
La ecuación de la elipse esta dada como

$\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} =1$

Requerimos determinar b, pero c²=a² - b²
Despejando b²
b²=a² -c²
Sustituyendo
b²=(6)²-(4)²
b²=36-16
b²=20
De modo que la ecuación luego se sustituir los valores es:
$\frac{x^2}{( \sqrt{20} )^2} + \frac{y^2}{6^2} =1 \\ \\ \frac{x^2}{20} + \frac{y^2}{36} =1$

Aquí para hacerlo mas fácil podemos multiplicar todo por 720 que corresponde a multiplicar (36)(20) quedando ahora
$(20)(36)\frac{x^2}{20} + (20)(36)\frac{y^2}{36} =(20)(36) \\ \\ 36x^2+20y^2=720$
Como el factor común es 4 de los 3 elementos, dado que es factor común a 26 y 36. Podemos dividir todo entre 4.

La ecuación es
9x²+5y²=180

Answer 2

La ecuación de la elipse que nos presenta el enunciado es  x²/20 + y²/36 = 1

Observamos los focos y como los mismos tienen  la componente "x" igual entonces el eje mayor es paralelo al eje "y", los vértices presentados son los que están en el eje mayor, entonces la ecuación de la elipse es igual a

(x - h)²/b² + (y - k)²/a² = 1

El centro esta dado por los puntos medios entre los focos:

((0 + 0)/2, (4 - 4)/2) = (0,0)

El valor de "a" es la distancia entre el centro y cualquiera de los vértices que es 6 unidades

a = 6 ⇒ a² = 6² = 36

El valor de c es la distancia entre el centro y los focos:

c = 4

Luego el valor de "b" es:

b² = a² - c²

b² = 6² - 4²

b² = 36 - 16

b² = 20

La ecuación de la elipse es:

x²/20 + y²/36 = 1

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