Question

Cuantas diagonales tiene un pentagono y cuantos triangulos se pueden formar con sus vertices , .

Answer 1

¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuantos triángulos se pueden formar con sus vértices? 

Es un problema de Combinatoria 
 Analizamos   ◘ No importa el orden. ◘ No se repiten los elementos 

De cada vértice salen dos diagonales
entonces, 
$C^{2}_5= \dfrac{5!}{2!(5-2)!} \\ \\ \\ C^{2}_5= \dfrac{5*4*3!}{2!*3!} \qquad simplifico el 3! \\ \\ \\ C^{2}_5= \dfrac{5*4}{2} \\ \\ \\ C^{2}_5= \dfrac{20}{2}\quad \to\quad C^{2}_5= 10 restamos sus lados, 10 - 5 = \boxed{5 \ diagonales}$

El triángulo posee 3 lados, entonces 

$C^{3}_5= \dfrac{5!}{3!(5-3)!} \\ \\ \\ C^{3}_5= \dfrac{5*4*3*2!}{3*2!*2!} \qquad simplifico el 2! \\ \\ \\ C^{3}_5= \dfrac{5*4*3}{3*2} \\ \\ \\ C^{3}_5= \dfrac{60}{6}\quad \to\quad C^{2}_5= 10\to \boxed{10 \ triangulos}$


Espero que te sirva, salu2!!!!

Answer 2

Respuesta:

$5 diagonales, 10 triangulos$

Explicación paso a paso:

$C_{n}^{m}=\frac{m!}{n!(m-n)!}$

$m=5\\n=2$

$C_{2} ^{5}=\frac{5!}{2!(5-2)!}=\frac{5*4*3!}{2!*3!}=\frac{20}{2}=10$ (se simplifica el 3!)

resta sus lados

$10-5=5$ (diagonales)

$m=5\\n=3$

$C^{5}_3=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5*4*3*2!}{3!*2!}=10$ (triángulos) (se simplifica el 2!)