El centro del pentágono regular ABCDE de la figura coincide con el origen de coordenadas. Se conoce que OA = 10 j u. Halle AC + AD.
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Buenas tardes,
Para plantear el desarrollo de tu pregunta, te adjunto una imagen de referencia al final del problema, donde se describe el pentágono regular ABCDE asumido para trabajar. Se sabe que el centro de un polígono regular coincide con el centro de la circunferencia circunscrita al mismo, de modo que con el valor del vector OA, cuya magnitud equivalente es de 10, se conoce el radio de la circunferencia, por tanto desde el centro a cualquiera de sus vértices que es tangente a la circunferencia, se conocerá la distancia coincidente con el radio de la misma, en función a ello planteamos el triángulo 0DC, donde se conocen la magnitud de 2 de sus lados y que la abertura o ángulo entre los vectores 0D y 0C cuyo vértice es el origen, corresponde a 72 grados, que es el ángulo de abertura entre vértices de un pentágono.
En función a esto, podemos generar un triángulo interno al 0DC, trazando una perpendicular desde el origen al lado DC, construyendo uno de características rectangulares y sabiendo que dicha perpendicular divide el ángulo de 72 grados en 2 partes iguales, de modo que su valor corresponderá a 36 grados, para lo que se tendrá un triángulo 0CY (como te adjunto en el dibujo). Con ello, podemos encontrar las componentes del punto C, a través de identidades trigonométricas, siendo el mismo:
C = (x,y) = (0-10*sen(36), 0-10*cos36) = (-5,8778 ; -8,090), coordenadas negativas según el eje de referencia fijado, por ello se adiciona en forma negativa respecto al origen. Igualmente podemos construir el punto D, con la diferencia que el mismo tendrá su componente en el eje X positiva, teniendo así:
D = (x,y) = (0+10*sen(36), 0-10*cos36) = (5,8778 ; -8,090).
Una vez definidos los puntos espaciales, es posible construir los vectores AC y AD, para su posterior suma, siendo A = (x,y) = (0 ; 10), de modo que:
AC = C - A = -5,8778 i - 18,09 j
AC = D - A = 5,8778 i - 18,09 j
Cuya suma resultante será S = AC + AD = -36,18 j.
Espero haberte ayudado.
Para plantear el desarrollo de tu pregunta, te adjunto una imagen de referencia al final del problema, donde se describe el pentágono regular ABCDE asumido para trabajar. Se sabe que el centro de un polígono regular coincide con el centro de la circunferencia circunscrita al mismo, de modo que con el valor del vector OA, cuya magnitud equivalente es de 10, se conoce el radio de la circunferencia, por tanto desde el centro a cualquiera de sus vértices que es tangente a la circunferencia, se conocerá la distancia coincidente con el radio de la misma, en función a ello planteamos el triángulo 0DC, donde se conocen la magnitud de 2 de sus lados y que la abertura o ángulo entre los vectores 0D y 0C cuyo vértice es el origen, corresponde a 72 grados, que es el ángulo de abertura entre vértices de un pentágono.
En función a esto, podemos generar un triángulo interno al 0DC, trazando una perpendicular desde el origen al lado DC, construyendo uno de características rectangulares y sabiendo que dicha perpendicular divide el ángulo de 72 grados en 2 partes iguales, de modo que su valor corresponderá a 36 grados, para lo que se tendrá un triángulo 0CY (como te adjunto en el dibujo). Con ello, podemos encontrar las componentes del punto C, a través de identidades trigonométricas, siendo el mismo:
C = (x,y) = (0-10*sen(36), 0-10*cos36) = (-5,8778 ; -8,090), coordenadas negativas según el eje de referencia fijado, por ello se adiciona en forma negativa respecto al origen. Igualmente podemos construir el punto D, con la diferencia que el mismo tendrá su componente en el eje X positiva, teniendo así:
D = (x,y) = (0+10*sen(36), 0-10*cos36) = (5,8778 ; -8,090).
Una vez definidos los puntos espaciales, es posible construir los vectores AC y AD, para su posterior suma, siendo A = (x,y) = (0 ; 10), de modo que:
AC = C - A = -5,8778 i - 18,09 j
AC = D - A = 5,8778 i - 18,09 j
Cuya suma resultante será S = AC + AD = -36,18 j.
Espero haberte ayudado.
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