con tres regiones cuadradas congruentes y dos triangulares se formo un prisma.Si el perímetro de la región cuadrada es 32 cm,¿cual es la área total de la superficie?
Respuestas
El área total de la superficie del prisma triangular de paredes cuadradas de 8 cm de lado es de 302,85 cm².
Explicación paso a paso:
El prisma triangular en estudio tiene paredes cuadradas, por lo que las bases son triángulos equiláteros.
Se sabe que el perímetro de una de las caras cuadradas es 32 cm, por lo que se puede calcular la longitud L del lado:
P = 32 = 4 × L ⇒ L = 32 / 4 = 8 cm
El área total de la superficie del prisma triangular es la suma de las áreas de los 3 cuadrados y los 2 triángulos.
Área de cada cuadrado = L² = (8)² = 64 cm²
Área de cada triángulo = (base × altura) / 2
base = L altura = √(L² - L²/4) = (L × √3) / 2
Área de cada triángulo = (L)×(L×√3) / 2 = (8)×(8×√3) / 2 = 32×√3 cm²
Área total = 3×(64) + 2×(32×√3) = 192 + 64×√3 = 302,85 cm²
El área total de la superficie del prisma triangular de paredes cuadradas de 8 cm de lado es de 302,85 cm².
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