Question

Un trabajador ofreció pintar un espacio por 5.50$ otra pared 7$ y otra por 8.50$ y así sucesivamente cuantos espacios pinta si tiene 817.50$

Answer 1

Hola.

Notas que la diferencia es constante entre cada espacio o pared que va pintando, por lo que nos encontramos ante una progresión aritmética de la forma:

$f(n) = a +(n-1)d$

Donde ''f(n)'' es el enésimo término, ''n'' es el número de elementos de la progresión, ''a'' es el primer término y ''d'' es la diferencia. Por otro lado, la suma de los ''n'' primeros elementos tiene la forma:

$S_{n}= \frac{n(a+f(n))}{2}$

Donde ''Sn'' es la suma de los elementos, ''n'' sigue siendo el número de elementos, ''a'' es el primer término y ''f(n)'' es el enésimo término. En este caso hay que identificar que buscamos el número de espacios que pintó y conocemos otros datos como:

$a=5.5$

$d=1.5$

$S_{n}=817.5$

Y buscamos ''n''. Si combinamos las dos expresiones anteriores podemos llegar a:

$S_{n}= \frac{n(2a+(n-1)d)}{2}$

Reemplazando valores:

$817.5= \frac{n(2(5.5)+(n-1)(1.5))}{2}$

Intentando resolver eso llegas a una ecuación cuadrática:

$n^{2} + \frac{19}{3}n-1090=0$

Cuya solución viene dada por:

$n = \frac{-19/3+ \sqrt{( 19^{2}/ 3^{2} )-(4)(1)(-1090) } }{2}$

$n=30$

El otro valor de ''n'' te queda negativo, pero en este caso como la variable representa el número de espacios que pinta el trabajador queda sin sentido esa respuesta por lo que la descartas. Saludos.