Question

Una compañía fábrica un producto deportivo para el cual el costo variable por unidad es de $8 y el costo fijo es de $40 000. Cada unidad tiene un precio de venta de $14.Determinar el número de artículos que deben venderse para obtener una utilidad de $80 000. Demostrar con una ecuación.

Answer 1

Holaa! Empezamos.
El ejercicio nos da varios datos que anote en la parte superior de la hoja.
Por un lado tenemos el costo variable(CV) que es de $8 por unidad.
Por otro lado tenemos un costo fijo(CF) que es de $40.000.
EL COSTO TOTAL (CT) es igual a la suma del costo variable y el costo fijo. Es decir: CT=CV+CF

Reemplazando nuestros datos tenemos que el costo total es :
CT= 8q+40000

¿Por que 8q y no 8? Porque 8 es justamente nuestro costo variable, o sea, que dependerá de la cantidad de unidades que produzcamos. En cambio el costo fijo, es un costo constante, el cual la empresa tendra que afrontar, asi produzca cero unidades o un millon.

Ya tenemos nuestro CT.
Luego el ejercicio nos dice que el precio de venta del producto es de $14.

p=$14

Y seguidamente nos piden la funcion utilidad.
La utilidad es la diferencia, entre los ingresos totales y los costos totales. Así:

U=I-C

Tenemos los CT. Pero ¿Los ingresos?
El ingreso viene dado por la siguiente formula:

I= p.q

El ingreso es igual al precio del producto por la cantidad. Reemplazando tenemos que:

I= 14q

Ahora si podemos utilizar nuestra formula de utilidad. Reemplazando y desarrollando:

U= I-C
U=14q-(8q+40.000)
U=14q-8q-40.000
U=6q-40.000

Ya tenemos nuestra funcion utilidad.
Ahora el ejercicio nos pregunta: ¿cual es la cantidad de productos deben venderse para obtener una utilidad de $80.000?
Esto se calcula igualando nuestra funcion, a 80.000.
Y el resultado, como se aprecia en la imagen es q=20.000