Alguien puede construir una ecuación de este problema plis:
La diferencia de los cuadrados de dos enteros consecutivos impares es -32. Encuentra dichos números
Porfa sólo necesito la ecuación
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5
Desglosamos la ecuación, y luego formamos a la propia ecuación, para entenderla mejor:
La diferencia de los cuadrados de dos enteros:![\boxed{\boxed{ \textbf{x}^{\textbf{2}}\textbf{-} \textbf{y}^{\textbf{2} }}} \boxed{\boxed{ \textbf{x}^{\textbf{2}}\textbf{-} \textbf{y}^{\textbf{2} }}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B++%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctextbf%7B-%7D++%5Ctextbf%7By%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D+%7D%7D%7D)
Dos enteros consecutivos impares:![\boxed{\boxed{ \textbf{(x+1)(x+3)}}} \boxed{\boxed{ \textbf{(x+1)(x+3)}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B+%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%28x%2B3%29%7D%7D%7D)
La ecuación final queda así:
![\boxed{\boxed{ \textbf{(x+1)}^{\textbf{2}}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ = -32 }}}\checkmark \boxed{\boxed{ \textbf{(x+1)}^{\textbf{2}}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ = -32 }}}\checkmark](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B+%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctextbf%7B-%28x%2B3%29%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctextbf%7B+%3D+-32+%7D%7D%7D%5Ccheckmark)
Lo resolveré:
![\textbf{(x+1)}^{\textbf{2}}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ = -32 }} \\ \\ \textbf{(x+1)}^{\textbf{2}}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ +32 }} \textbf{ = 0 }} \\ $Reescribimos a \textbf{(x+1)}^{\textbf{2}}$ como \textbf{(x+1)}\textbf{(x+1)}: \\ \\ \textbf{(x+1)}\textbf{(x+1)}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ +32 }} \textbf{ = 0 }} \\ $Calculamos a \textbf{(x+1)}\textbf{(x+1)}, multiplicando a x y a 1 por \textbf{(x+1)}: \textbf{(x+1)}^{\textbf{2}}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ = -32 }} \\ \\ \textbf{(x+1)}^{\textbf{2}}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ +32 }} \textbf{ = 0 }} \\ $Reescribimos a \textbf{(x+1)}^{\textbf{2}}$ como \textbf{(x+1)}\textbf{(x+1)}: \\ \\ \textbf{(x+1)}\textbf{(x+1)}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ +32 }} \textbf{ = 0 }} \\ $Calculamos a \textbf{(x+1)}\textbf{(x+1)}, multiplicando a x y a 1 por \textbf{(x+1)}:](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctextbf%7B-%28x%2B3%29%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctextbf%7B+%3D+-32+%7D%7D+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctextbf%7B-%28x%2B3%29%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctextbf%7B+%2B32+%7D%7D+%5Ctextbf%7B+%3D+0+%7D%7D++%5C%5C+%24Reescribimos+a+%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%24+como+%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%7D%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%7D%3A+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%7D%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%7D%5Ctextbf%7B-%28x%2B3%29%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctextbf%7B+%2B32+%7D%7D+%5Ctextbf%7B+%3D+0+%7D%7D+%5C%5C+%24Calculamos+a+%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%7D%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%7D%2C+multiplicando+a+x+y+a+1+por+%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%7D%3A+)
![\textbf{(x+1)} \\ \underline{\textbf{(x+1)}} \\ x^{2} +x \\ \underline{ \hspace{0.8cm}x+1} \\ \boxed{\boxed{\textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1}}} \textbf{(x+1)} \\ \underline{\textbf{(x+1)}} \\ x^{2} +x \\ \underline{ \hspace{0.8cm}x+1} \\ \boxed{\boxed{\textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%7D+%5C%5C+%5Cunderline%7B%5Ctextbf%7B%28x%2B1%29%7D%7D+%5C%5C++x%5E%7B2%7D+%2Bx++%5C%5C++%5Cunderline%7B+%5Chspace%7B0.8cm%7Dx%2B1%7D+%5C%5C++%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D+%2B%5Ctextbf%7B2x%2B1%7D%7D%7D)
Sustituyo los valores y resuelvo:
![\textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1}}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ +32 }} \textbf{ = 0 }} \\ $Ordenamos los datos: \\ \\ \textbf{x}^{\textbf{2}} \textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}+\textbf{2x+1+32= 0}} \\ \\ $Calculamos a }\textbf{(x+3)}^{\textbf{2}}$ y lo expresamos como \textbf{(x+3)}\textbf{(x+3)}: \\ \\ \textbf{x}^{\textbf{2}} -\textbf{(x+3)}\textbf{(x+3)}+\textbf{2x+1+32= 0}} \\ $Resolvemos multiplicando a "x" y a "3" por \textbf{(x+3)}: \textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1}}\textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}\textbf{ +32 }} \textbf{ = 0 }} \\ $Ordenamos los datos: \\ \\ \textbf{x}^{\textbf{2}} \textbf{-(x+3)}^{\textbf{2}}+\textbf{2x+1+32= 0}} \\ \\ $Calculamos a }\textbf{(x+3)}^{\textbf{2}}$ y lo expresamos como \textbf{(x+3)}\textbf{(x+3)}: \\ \\ \textbf{x}^{\textbf{2}} -\textbf{(x+3)}\textbf{(x+3)}+\textbf{2x+1+32= 0}} \\ $Resolvemos multiplicando a "x" y a "3" por \textbf{(x+3)}:](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D+%2B%5Ctextbf%7B2x%2B1%7D%7D%5Ctextbf%7B-%28x%2B3%29%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctextbf%7B+%2B32+%7D%7D+%5Ctextbf%7B+%3D+0+%7D%7D+%5C%5C+%24Ordenamos+los+datos%3A+%5C%5C++%5C%5C+%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D+%5Ctextbf%7B-%28x%2B3%29%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%2B%5Ctextbf%7B2x%2B1%2B32%3D+0%7D%7D+%5C%5C++%5C%5C+%24Calculamos+a+%7D%5Ctextbf%7B%28x%2B3%29%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%24+y+lo+expresamos+como+%5Ctextbf%7B%28x%2B3%29%7D%5Ctextbf%7B%28x%2B3%29%7D%3A+%5C%5C++%5C%5C++%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D+-%5Ctextbf%7B%28x%2B3%29%7D%5Ctextbf%7B%28x%2B3%29%7D%2B%5Ctextbf%7B2x%2B1%2B32%3D+0%7D%7D+%5C%5C+%24Resolvemos+multiplicando+a+%22x%22+y+a+%223%22+por+%5Ctextbf%7B%28x%2B3%29%7D%3A+)
![\textbf{(x+3)} \\ \underline{\textbf{(x+3)}} \\ x^{2} +3x \\ \underline{\hspace{0.8cm}3x+9} \\ \boxed{\boxed{\textbf{x}^{\textbf{2}} \textbf{+6x+9}}} \textbf{(x+3)} \\ \underline{\textbf{(x+3)}} \\ x^{2} +3x \\ \underline{\hspace{0.8cm}3x+9} \\ \boxed{\boxed{\textbf{x}^{\textbf{2}} \textbf{+6x+9}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7B%28x%2B3%29%7D+%5C%5C+%5Cunderline%7B%5Ctextbf%7B%28x%2B3%29%7D%7D+%5C%5C+x%5E%7B2%7D+%2B3x+%5C%5C+%5Cunderline%7B%5Chspace%7B0.8cm%7D3x%2B9%7D+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D+%5Ctextbf%7B%2B6x%2B9%7D%7D%7D)
Sustituimos los datos y Aplicamos la Propiedad Distributiva:
![\textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1+}\textbf{(x}^{\textbf{2}} \textbf{-(6x)-1 }\times}\textbf{9)}}}+\textbf{32= 0}} \\ \\ \textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1+}\textbf{(x}^{\textbf{2}} \textbf{-6x}\textbf{-9)}}}+\textbf{32= 0}} \\ \\ \textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1+}\textbf{x}^{\textbf{2}} \textbf{-6x}\textbf{-9}}}+\textbf{32= 0}} \textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1+}\textbf{(x}^{\textbf{2}} \textbf{-(6x)-1 }\times}\textbf{9)}}}+\textbf{32= 0}} \\ \\ \textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1+}\textbf{(x}^{\textbf{2}} \textbf{-6x}\textbf{-9)}}}+\textbf{32= 0}} \\ \\ \textbf{x}^{\textbf{2}} +\textbf{2x+1+}\textbf{x}^{\textbf{2}} \textbf{-6x}\textbf{-9}}}+\textbf{32= 0}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D+%2B%5Ctextbf%7B2x%2B1%2B%7D%5Ctextbf%7B%28x%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D+%5Ctextbf%7B-%286x%29-1+%7D%5Ctimes%7D%5Ctextbf%7B9%29%7D%7D%7D%2B%5Ctextbf%7B32%3D+0%7D%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D+%2B%5Ctextbf%7B2x%2B1%2B%7D%5Ctextbf%7B%28x%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D+%5Ctextbf%7B-6x%7D%5Ctextbf%7B-9%29%7D%7D%7D%2B%5Ctextbf%7B32%3D+0%7D%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D+%2B%5Ctextbf%7B2x%2B1%2B%7D%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D+%5Ctextbf%7B-6x%7D%5Ctextbf%7B-9%7D%7D%7D%2B%5Ctextbf%7B32%3D+0%7D%7D)
resolvemos y ordenamos:
![\not\textbf{x}^{\textbf{2}} -\not\textbf{x}^{\textbf{2}} \textbf{-6x}}}+\textbf{2x+1-9+32= 0}} \\ \\ \textbf{-6x+2x+1-9+32= 0} \\ $Resolvemos: \\ \\\textbf{ -4x+24= 0} \\ \\ \textbf{ -4x= -24} \\ Convertimos a positivos: \\ \\ \textbf{4x= 24} \\ \\ \textbf{x=} \dfrac{\textbf{24}}{\textbf{4} } \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{x= 6}}} \not\textbf{x}^{\textbf{2}} -\not\textbf{x}^{\textbf{2}} \textbf{-6x}}}+\textbf{2x+1-9+32= 0}} \\ \\ \textbf{-6x+2x+1-9+32= 0} \\ $Resolvemos: \\ \\\textbf{ -4x+24= 0} \\ \\ \textbf{ -4x= -24} \\ Convertimos a positivos: \\ \\ \textbf{4x= 24} \\ \\ \textbf{x=} \dfrac{\textbf{24}}{\textbf{4} } \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{x= 6}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cnot%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D+-%5Cnot%5Ctextbf%7Bx%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D+%5Ctextbf%7B-6x%7D%7D%7D%2B%5Ctextbf%7B2x%2B1-9%2B32%3D+0%7D%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Ctextbf%7B-6x%2B2x%2B1-9%2B32%3D+0%7D+%5C%5C+%24Resolvemos%3A+%5C%5C+%5C%5C%5Ctextbf%7B+-4x%2B24%3D+0%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Ctextbf%7B+-4x%3D+-24%7D+%5C%5C+Convertimos+a+positivos%3A+%5C%5C+%5C%5C+%5Ctextbf%7B4x%3D+24%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Ctextbf%7Bx%3D%7D+%5Cdfrac%7B%5Ctextbf%7B24%7D%7D%7B%5Ctextbf%7B4%7D+%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7Bx%3D+6%7D%7D%7D)
Comprobaremos:
La diferencia de los cuadrados de dos enteros consecutivos impares es -32. Encuentra dichos números:
![(x+1)^{2} -(x+3)^{2} = -32 \\ $Sustituimos los datos: \\ \\ (6+1)^{2} -(6+3)^{2}= -32 \\ \\ (\textbf{7})^{2} -(\textbf{9})^{2} = -32 \\ $Resolvemos los cuadrados: \\ \\ 49-81= -32 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{-32= -32}}} (x+1)^{2} -(x+3)^{2} = -32 \\ $Sustituimos los datos: \\ \\ (6+1)^{2} -(6+3)^{2}= -32 \\ \\ (\textbf{7})^{2} -(\textbf{9})^{2} = -32 \\ $Resolvemos los cuadrados: \\ \\ 49-81= -32 \\ \\ \boxed{\boxed{\textbf{-32= -32}}}](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B1%29%5E%7B2%7D+-%28x%2B3%29%5E%7B2%7D+%3D+-32+%5C%5C+%24Sustituimos+los+datos%3A+%5C%5C++%5C%5C+%286%2B1%29%5E%7B2%7D+-%286%2B3%29%5E%7B2%7D%3D+-32+%5C%5C++%5C%5C+%28%5Ctextbf%7B7%7D%29%5E%7B2%7D+-%28%5Ctextbf%7B9%7D%29%5E%7B2%7D+%3D+-32+%5C%5C+%24Resolvemos+los+cuadrados%3A+%5C%5C++%5C%5C+49-81%3D+-32+%5C%5C++%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7B-32%3D+-32%7D%7D%7D)
Saludos y Suerte!!!!!!
La diferencia de los cuadrados de dos enteros:
Dos enteros consecutivos impares:
La ecuación final queda así:
Lo resolveré:
Sustituyo los valores y resuelvo:
Sustituimos los datos y Aplicamos la Propiedad Distributiva:
resolvemos y ordenamos:
Comprobaremos:
La diferencia de los cuadrados de dos enteros consecutivos impares es -32. Encuentra dichos números:
Saludos y Suerte!!!!!!
30i30:
no entiendo :(
Respuesta dada por:
1
Alguien puede construir una ecuación de este problema plis:
La diferencia de los cuadrados de dos enteros consecutivos impares es -32. Encuentra dichos números
Porfa sólo necesito la ecuación
La diferencia de los cuadrados de dos enteros: x²-y²
Consecutivos impares: (x+1)²-(x+3)²
es -32: (x+1)²-(x+3)²=-32
Ecuación: (x+1)²-(x+3)²=-32
La diferencia de los cuadrados de dos enteros consecutivos impares es -32. Encuentra dichos números
Porfa sólo necesito la ecuación
La diferencia de los cuadrados de dos enteros: x²-y²
Consecutivos impares: (x+1)²-(x+3)²
es -32: (x+1)²-(x+3)²=-32
Ecuación: (x+1)²-(x+3)²=-32
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