Question

Los nobles caballeros ,Cinto y Camelot ,se encuentran enfrentados montados en sus corceles , a 80m de distancia,prontos para iniciar la lucha. A la señal ambos arrancan furiosos dispuestos a embestirse; Sinto con una aceleración de 2,5 m/s, mientras que Camelot acelera a 1,7m/s. ¿En que lugar del campo se produce el cruze de lanzas?

Answer 1

En este caso necesitaremos usar la ecuacion de Posicion final de Movimiento Uniformemente Acelerado que seria:

$Xf=Xo+Vo*t+ \frac{1}{2}a*t^2$

Xf=Posicion final
Xo=Posicion Inicial
Vo=Velocidad Inicial
a=Aceleracion
t=tiempo

Ahora podemos comenzar con la resolucion del problema:

Nos preguntan en donde se encuentran ambos caballeros, es decir cuando su posicion final es la misma; hay que tener en cuenta que ambos estan en lados opuestos asi que necesitaremos hacer un eje de coordenadas en X tomando a alguno de ellos como X=0, en este caso diremos que Camelot esta en X=0 y Cinto en X=80, es decir ambos estan separados por una distancia de 80m. Asi que comenzaremos planteando las ecuaciones para cada caballero

Para Cinto:
Vo=0(Ambos parten del reposo)
Xo=80m
Xf=¿?
t=¿?
a=-2,5m/s(Se toma la aceleracion negativa ya que Cinto va disminuyendo su posicion a medida que avanza es decir, se va acercando a cero conforme pasa el tiempo)

Entonces la ecuacion seria:
$Xf=80m+0*t- \frac{1}{2} a*t^2$

Para Camelot:
Vo=0(Ambos parten del reposo)
Xo=0m
Xf=¿?
t=¿?
a=1,7m/s(En este caso la aceleracion si seria positiva, ya que camelot aumenta su posicion con respecto al tiempo, es decir, se acerca cada vez mas a los 80m)

Ecuacion:

$Xf=0+0*t+ \frac{1}{2}1,7m/s^2*t^2$

Una vez planteadas ambas ecuaciones las igualaremos ya que queremos saber en que momento sus posiciones son las mismas, es decir, cuando se encuentran.

Quedando asi:

$80-\frac{2,5m/s^2*t^{2}}{2}= \frac{1,7m/s^{2}*t^2}{2}$

Despejamos t de la ecuacion para saber cuando tienen la misma posicion final y nos da

t=6,17s aproximadamente

Ahora que sabemos el tiempo en el cual ambos estan en la misma posicion podemos sustituir el tiempo en cualquiera de las dos ecuaciones para ver en que posicion se encuentra y nos dara:

Xf(cinto)=32,4m
Xf(camelot)=32,36m

Como podemos ver la diferencia no es mucha asi que podemos aproximar a que se consiguen a los 32,4m en el campo de batalla.

PD:El problema es medio enredoso, si hay algo que no te quedo claro puedes preguntarme por mensaje.


$80-\frac{2,5m/s^2*t^{2}}{2}= \frac{1,7m/s^{2}*t^2}{2}$

Al lado izquierda tienes una resta de fracciones. $80- \frac{2,5m/s^2*t^2}{2}$

Lo resolvemos aplicando la "regla de la cruz"

quedaria:
$\frac{(80m*2)-2,5m/s^2*t^2}{2}---> \frac{160m-2,5m/s^2*t^2}{2}$
Los 2 se eliminan entre si quedando:
${160m-2,5m/s^2*t^2}= {1,7m/s^2*t^2}$

Ahora simplemente agrupamos terminos semejantes en un lado:
$160m=1,7m/s^2*t^2+2,5m/s^2*t^2$
Ahora resolvemos:
$160m=4,2m/s^2*t^2$
Ahora despejamos t
$\frac{160m}{4,2m/s^2}=t^2$
$t= \sqrt{38,09s^2}$
$t=6,17s$