Question

resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el metodo de reduccion.
2x+y-2z =10
3x+2y+2z=1
5x+4y +3z=4

Answer 1

Método de reducción 3x3 ,
La idea es ir reduciendo de 3 a un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas y finalmente a una ecuación.

❶ 2x+y-2z =10
❷ 3x+2y+2z=1
❸5x+4y +3z=4

Tomemos la primera y segunda ecuación (❶ y ❷) :

❶ 2x+y-2z =10
❷ 3x+2y+2z=1

Sumandolas (❶ + ❷) :

❹ 5x + 3y = 11

Como ves dejamos una ecuación en función de x e y , por lo tanto ahora al reducir otro par de ecuaciones , tendremos que quedarnos con otra ecuación con x e y , por lo tanto reducir la variable z :

Tomemos las ecuaciones ❶ y ❸ : 

❶ 2x+y-2z =10
❸ 5x+4y +3z=4

Multiplicando la ecuación ❶ * 3 y ❸* 2 :

❶ 6x + 3y - 6z = 30
❸ 10x + 8y + 6z = 8

Sumamos las ecuaciones (❶ + ❸) :

❺ 16x + 11y = 38 

Ahora tenemos un sistema de ecuaciones de 2x2 , con las ecuaciones ❹ y ❺ :

❹ 5x + 3y = 11
❺ 16x + 11y = 38

Multiplicamos ❹ * 11 y ❺ * -3 :

❹  55x + 33y = 121
❺ -48x - 33y =  - 114

Sumando( ❹ + ❺) :

7x = 7
x = 1

Reemplazando este valor en ❹ ( ecuación antes de amplificar) :

5x + 3y = 11
3y = 11 - 5
y = 2
 
Teniendo ambos valores , sustituimos en ❶ , ❷ o ❸ :
Reemplazando en ❶ :

❶ 2x+y-2z =10
2 + 2 - 2z = 10
-2z = 6
z = -3

Solución : x = 1 ; y = 2 ; z = -3
Saludos.